Questão 168 do Enem 2013: o desempenho conjunto das máquinas de parafusos

Enem 2013 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 175 · cinza 172 · rosa 174

Só quer conferir? Ver o gabarito

B bom.

Uma fábrica de parafusos possui duas máquinas, I e II, para a produção de certo tipo de parafuso.

Em setembro, a máquina I produziu $\frac{54}{100}$ do total de parafusos produzidos pela fábrica. Dos parafusos produzidos por essa máquina, $\frac{25}{1\,000}$ eram defeituosos. Por sua vez, $\frac{38}{1\,000}$ dos parafusos produzidos no mesmo mês pela máquina II eram defeituosos.

O desempenho conjunto das duas máquinas é classificado conforme o quadro, em que P indica a probabilidade de um parafuso escolhido ao acaso ser defeituoso.

Probabilidade	Desempenho
$0 \leq P < \frac{2}{100}$	Excelente
$\frac{2}{100} \leq P < \frac{4}{100}$	Bom
$\frac{4}{100} \leq P < \frac{6}{100}$	Regular
$\frac{6}{100} \leq P < \frac{8}{100}$	Ruim
$\frac{8}{100} \leq P \leq 1$	Péssimo

O desempenho conjunto dessas máquinas, em setembro, pode ser classificado como

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A chance de um parafuso qualquer da fábrica ser defeituoso.

Pesando pela produção

Máquina I: 54% da produção, 2,5% defeituosos.
Máquina II: 46% da produção, 3,8% defeituosos.

P = 0{,}54 \cdot 0{,}025 + 0{,}46 \cdot 0{,}038 = 0{,}0135 + 0{,}01748 \approx 0{,}031

A classificação

3,1% está entre 2% e 4%: bom.

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Usa só a taxa da máquina I sem converter direito. (11,9% marcaram)
C
Foi a mais marcada. Soma as duas taxas (2,5% + 3,8% = 6,3%) e ainda erra a faixa, ou faz outra conta sem pesar. (32,3% marcaram)
D
Soma as duas taxas (6,3%) em vez de pesar pela produção de cada máquina. (17,1% marcaram)
E
Não corresponde a nenhuma conta da probabilidade. (9,1% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.027.077 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 868 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 4ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram29%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 29 · Competência 7Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação.

Como os candidatos responderam

A11,9%
B29% ✓ gabarito
C32,3% mais marcada
D17,1%
E9,1%

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50024,6%
500 a 60029,3%
600 a 70036,7%
700 ou mais47,6%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

Mandar no WhatsApp