Considere o seguinte jogo de apostas: Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. Dentre os números disponíveis, serão sorteados apenas 6. O apostador será premiado caso os 6 números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela. O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números escolhidos. | Quantidade de números escolhidos em uma cartela | Preço da cartela (R$) | |---|---| | 6 | 2,00 | | 7 | 12,00 | | 8 | 40,00 | | 9 | 125,00 | | 10 | 250,00 | Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções: - Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos; - Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos; - Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos; - Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos; - Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos. Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são

Questão 169 do Enem 2013: os dois apostadores com mais chance

Enem 2013 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 176 · cinza 173 · rosa 175

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A Caio e Eduardo.

Considere o seguinte jogo de apostas:

Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. Dentre os números disponíveis, serão sorteados apenas 6. O apostador será premiado caso os 6 números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela.

O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números escolhidos.

Quantidade de números escolhidos em uma cartela	Preço da cartela (R$)
6	2,00
7	12,00
8	40,00
9	125,00
10	250,00

Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções:

Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos;
Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos;
Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos;
Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos;
Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos.

Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Quem cobre mais sextetos possíveis de serem sorteados.

Quantos sextetos cada cartela cobre

Uma cartela com n números cobre $C(n, 6)$ sextetos:

6 números: 1
7 números: 7
8 números: 28
9 números: 84
10 números: 210

Cada apostador

Apostador	Conta	Sextetos
Arthur	$250 \cdot 1$	250
Bruno	$41 \cdot 7 + 4 \cdot 1$	291
Caio	$12 \cdot 28 + 10 \cdot 1$	346
Douglas	$4 \cdot 84$	336
Eduardo	$2 \cdot 210$	420

Os dois maiores: Eduardo e Caio.

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

B
Arthur tem só 250 sextetos, o menor número. (16,9% marcaram)
C
Bruno (291) fica atrás de Eduardo (420). (19,2% marcaram)
D
Foi a mais marcada. Conta só o número de cartelas, sem ver quantos sextetos cada uma cobre. (31,5% marcaram)
E
Douglas tem 336 sextetos, menos que Caio (346). (19,4% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.027.077 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 714 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 16ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram12,3%dos candidatos marcaram a A

Habilidade 30 · Competência 7Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade.

Como os candidatos responderam

A12,3% ✓ gabarito
B16,9%
C19,2%
D31,5% mais marcada
E19,4%

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,3%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50013,8%
500 a 60011,1%
600 a 70010,2%
700 ou mais11,6%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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