Questão 157 do Enem 2013: o maior raio da ilha de lazer

Enem 2013 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 145 · cinza 153 · rosa 167

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A 1,6.

Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de 1 m de profundidade e volume igual a 12 m³, cuja base tem raio R e centro O. Deseja-se construir uma ilha de lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja base estará no fundo da piscina e com centro da base coincidindo com o centro do fundo da piscina, conforme a figura. O raio da ilha de lazer será r. Deseja-se que após a construção dessa ilha, o espaço destinado à água na piscina tenha um volume de, no mínimo, 4 m³.

Vista de cima: piscina circular de raio R com a ilha circular de raio r no centro O

Considere 3 como valor aproximado para π.

Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer r, em metros, estará mais próximo de

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Resolução comentada

O que a questão pede

O maior r que deixa pelo menos 4 m³ de água.

O raio da piscina

3 \cdot R^2 \cdot 1 = 12 \Rightarrow R^2 = 4 \Rightarrow R = 2

A água

A água ocupa o anel entre a ilha e a borda:

3(4 - r^2) \cdot 1 \geq 4 \Rightarrow r^2 \leq \frac{8}{3} \Rightarrow r \leq 1{,}63

O mais próximo é 1,6.

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

B
Arredonda $\sqrt{8/3} \approx 1{,}63$ para cima; com 1,7 a água fica abaixo de 4 m³. (18,9% marcaram)
C
É o raio da piscina inteira. (21,3% marcaram)
D
Foi a mais marcada. Não corresponde à conta da água. (25,5% marcaram)
E
Não corresponde à conta da água. (14,9% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.027.077 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 695 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 20ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram18,7%dos candidatos marcaram a A

Habilidade 14 · Competência 3Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.

Como os candidatos responderam

A18,7% ✓ gabarito
B18,9%
C21,3%
D25,5% mais marcada
E14,9%

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50016,8%
500 a 60015,1%
600 a 70020,3%
700 ou mais59,3%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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