Questão 141 do Enem 2013: o raio do cano grande que envolve os três canos

Enem 2013 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 178 · cinza 175 · rosa 154

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C 74,0.

Em um sistema de dutos, três canos iguais, de raio externo 30 cm, são soldados entre si e colocados dentro de um cano de raio maior, de medida R. Para posteriormente ter fácil manutenção, é necessário haver uma distância de 10 cm entre os canos soldados e o cano de raio maior. Essa distância é garantida por um espaçador de metal, conforme a figura:

Três círculos de raio 30 cm encostados entre si, dentro de um círculo maior de raio R, com 10 cm de folga

Utilize 1,7 como aproximação para $\sqrt{3}$ .

O valor de R, em centímetros, é igual a

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O raio do cano grande.

Os centros dos três canos

Os canos se encostam: os centros formam um triângulo equilátero de lado $30 + 30 = 60$ cm. O centro do cano grande é o centro desse triângulo, a uma distância

\frac{60}{\sqrt{3}} = 20\sqrt{3} \approx 20 \cdot 1{,}7 = 34 \text{ cm}

de cada vértice.

O raio R

Do centro grande até a borda de um cano pequeno, mais a folga:

R = 34 + 30 + 10 = 74 \text{ cm}

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Esquece os 10 cm de folga. (18,9% marcaram)
B
Foi a errada mais marcada. Usa a distância do centro até um lado do triângulo em vez do vértice. (22,3% marcaram)
D
Usa a altura do triângulo no lugar do circunraio. (17,4% marcaram)
E
Usa o lado do triângulo (60) no lugar do circunraio. (10,7% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.027.077 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 668 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 27ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram30%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 8 · Competência 2Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

Como os candidatos responderam

A18,9%
B22,3%
C30% ✓ gabarito
D17,4%
E10,7%

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50019,8%
500 a 60029,8%
600 a 70050,2%
700 ou mais73,9%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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