Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 166 do Enem 2013 PPL: qual quantidade de prêmios é a menos provável

Enem 2013 PPL · 2º dia · caderno cinza · Matemática · Probabilidade e contagem

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D 4.

Ao realizar uma compra em uma loja de departamentos, o cliente tem o direito de participar de um jogo de dardo, no qual, de acordo com a região do alvo acertada, ele pode ganhar um ou mais prêmios. Caso o cliente acerte fora de todos os quatro círculos, ele terá o direito de repetir a jogada, até que acerte uma região que dê o direito de ganhar pelo menos um prêmio. O alvo é o apresentado na figura:

Alvo com quatro círculos que se cruzam (torradeira, liquidificador, cafeteira e batedeira); no centro, os pontos A, B, C e D, onde os círculos se cortam, formam um quadrado

Ao acertar uma das regiões do alvo, ele terá direito ao(s) prêmio(s) indicado(s) nesta região. Há ainda o prêmio extra, caso o cliente acerte o dardo no quadrado ABCD.

João Maurício fez uma compra nessa loja e teve o direito de jogar o dardo. A quantidade de prêmios que João Maurício tem a menor probabilidade de ganhar, sabendo que ele jogou o dardo aleatoriamente, é exatamente:

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Qual número de prêmios corresponde à menor área do alvo.

O centro do alvo

A região dentro dos quatro círculos ao mesmo tempo tem bordas curvas que passam por A, B, C e D, curvadas para fora. Ela contém o quadrado ABCD e mais quatro pontinhas finas entre os lados do quadrado e os arcos.

  • Dentro do quadrado: 4 prêmios + o extra = 5 prêmios.
  • Nas pontinhas fora do quadrado: exatamente 4 prêmios.

A menor área

As quatro pontinhas são bem finas, menores que o quadrado e que as regiões de 1, 2 ou 3 círculos. Por isso, ganhar exatamente 4 prêmios é o menos provável.

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A

    Regiões de um só círculo são as maiores do alvo.

  • B

    Regiões de dois círculos também são grandes.

  • C

    As regiões de três círculos são menores, mas maiores que as pontinhas de quatro.

  • E

    Cinco prêmios vêm do quadrado ABCD inteiro, que é maior que as pontinhas de quatro.

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 725 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 12ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
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