Questão 158 do Enem 2013 PPL: a área do terreno iluminada pelas lâmpadas

Enem 2013 PPL · 2º dia · caderno cinza · Matemática · Geometria plana

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D 61.

O proprietário de um terreno retangular medindo 10 m por 31,5 m deseja instalar lâmpadas nos pontos C e D, conforme ilustrado na figura:

Terreno retangular de 31,5 m por 10 m; C fica no lado de baixo, a 2,5 m do canto A, e D no lado de cima, a 2,5 m do canto B

Cada lâmpada ilumina uma região circular de 5 m de raio. Os segmentos AC e BD medem 2,5 m.

O valor em m² mais aproximado da área do terreno iluminada pelas lâmpadas é (Aproxime √3 para 1,7 e π para 3.)

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A área de terreno que fica dentro dos círculos de luz.

Uma lâmpada

C está na borda de baixo: só a metade de cima do círculo cai dentro do terreno. Meio círculo:

\frac{3 \cdot 5^2}{2} = 37{,}5 \text{ m}^2

Mas o muro lateral está a 2,5 m de C e corta um pedaço. Esse pedaço é metade do segmento circular de uma corda a 2,5 m do centro (ângulo central de 120°):

\text{segmento} = \frac{120°}{360°} \cdot 3 \cdot 25 - \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot \frac{1{,}7}{2} = 25 - 10{,}625 = 14{,}375

Metade dele fica dentro do semicírculo: cerca de 7,2 m².

37{,}5 - 7{,}2 \approx 30{,}3 \text{ m}^2

As duas lâmpadas

D é igual a C, no canto oposto, e os círculos não se encontram (estão a mais de 25 m de distância):

2 \cdot 30{,}3 \approx 61 \text{ m}^2

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Conta só uma lâmpada.
B
Não corresponde à conta das áreas.
C
Não corresponde à conta das áreas.
E
Usa os semicírculos inteiros, sem cortar a parte além do muro lateral.

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 793 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 1ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

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