Questão 178 do Enem 2012: quem tem mais chance na soma dos dois dados

Enem 2012 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 174 · cinza 159 · rosa 170

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D José, já que há 6 possibilidades para formar sua soma, 5 possibilidades para formar a soma de Antônio e apenas 3 possibilidades para formar a soma de Paulo.

José, Paulo e Antônio estão jogando dados não viciados, nos quais, em cada uma das seis faces, há um número de 1 a 6. Cada um deles jogará dois dados simultaneamente. José acredita que, após jogar seus dados, os números das faces voltadas para cima lhe darão uma soma igual a 7. Já Paulo acredita que sua soma será igual a 4 e Antônio acredita que sua soma será igual a 8.

Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de acertar sua respectiva soma é

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Resolução comentada

O que a questão pede

Quem escolheu a soma mais provável.

Os resultados possíveis

Com dois dados há $6 \cdot 6 = 36$ resultados igualmente prováveis, e a ordem conta: (1, 6) e (6, 1) são diferentes.

Contando cada soma

Soma 7 (José): (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) → 6.
Soma 8 (Antônio): (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) → 5.
Soma 4 (Paulo): (1,3), (2,2), (3,1) → 3.

A conclusão

José tem $\frac{6}{36}$ de chance, Antônio $\frac{5}{36}$ e Paulo $\frac{3}{36}$ .

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Somas maiores não são mais prováveis: o 7 é o mais comum. (15,2% marcaram)
B
Erra as contagens: a soma 8 tem 5 resultados e a soma 4 tem 3. (19,6% marcaram)
C
Foi a mais marcada. Conta pares sem ordem (1+6, 2+5, 3+4), mas os dados são distintos e (1, 6) é diferente de (6, 1). (28,6% marcaram)
E
Somas menores não são mais prováveis: o 4 é dos menos comuns. (11,7% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 4.093.459 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 824 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 2ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram24,2%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 29 · Competência 7Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação.

Como os candidatos responderam

A15,2%
B19,6%
C28,6% mais marcada
D24,2% ✓ gabarito
E11,7%

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50020,7%
500 a 60023,7%
600 a 70027,2%
700 ou mais43,8%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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