Questão 146 do Enem 2012: a melhor cor para apostar nas duas urnas

Enem 2012 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 138 · cinza 147 · rosa 159

Só quer conferir? Ver o gabarito

E Vermelha.

Em um jogo há duas urnas com 10 bolas de mesmo tamanho em cada urna. A tabela a seguir indica as quantidades de bolas de cada cor em cada urna.

Cor	Urna 1	Urna 2
Amarela	4	0
Azul	3	1
Branca	2	2
Verde	1	3
Vermelha	0	4

Uma jogada consiste em:

1º) o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que será retirada por ele da urna 2;

2º) ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a coloca na urna 2, misturando-a com as que lá estão;

3º) em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola da urna 2;

4º) se a cor da última bola retirada for a mesma do palpite inicial, ele ganha o jogo.

Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A cor com maior probabilidade de sair da urna 2 depois da troca.

A conta para cada cor

Depois da transferência, a urna 2 tem 11 bolas. Para uma cor com $u_1$ bolas na urna 1 e $u_2$ na urna 2, o número esperado dessa cor na urna 2 é $u_2 + \frac{u_1}{10}$ , e a chance de tirá-la é:

P = \frac{u_2 + \frac{u_1}{10}}{11}

Cor	Conta	Probabilidade
Amarela	$\frac{0 + 0{,}4}{11}$	$\approx 0{,}036$
Azul	$\frac{1 + 0{,}3}{11}$	$\approx 0{,}118$
Branca	$\frac{2 + 0{,}2}{11}$	$= 0{,}2$
Verde	$\frac{3 + 0{,}1}{11}$	$\approx 0{,}282$
Vermelha	$\frac{4 + 0}{11}$	$\approx 0{,}364$

A conclusão

A vermelha nunca ganha reforço da urna 1, mas já começa com 4 bolas na urna 2, e nenhuma outra cor chega lá.

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Tem 1,3/11 de chance: a urna 2 tem só uma azul. (9,6% marcaram)
B
Olha a urna 1, onde a amarela é a mais comum, mas na urna 2 ela só aparece se vier da urna 1: 0,4/11. (15,4% marcaram)
C
Foi a errada mais marcada. Tem 2,2/11, menos que a verde e a vermelha. (26,6% marcaram)
D
Ganha uma bola extra com chance de 1/10, mas fica em 3,1/11, abaixo da vermelha. (17,6% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 4.093.459 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 684 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 17ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram30,3%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 30 · Competência 7Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade.

Como os candidatos responderam

A9,6%
B15,4%
C26,6%
D17,6%
E30,3% ✓ gabarito

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50020,6%
500 a 60030,4%
600 a 70045%
700 ou mais64,2%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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