Questão 145 do Enem 2012: a árvore mais alta desenhada em escalas diferentes

Enem 2012 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Razão, proporção e porcentagem

Nos outros cadernos: amarelo 137 · cinza 146 · rosa 158

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D IV

Um biólogo mediu a altura de cinco árvores distintas e representou-as em uma mesma malha quadriculada, utilizando escalas diferentes, conforme indicações na figura a seguir.

Cinco árvores numa malha quadriculada: I com 9 quadrinhos de altura (escala 1:100), II com 9 (2:100), III com 6 (2:300), IV com 4,5 (1:300) e V com 4,5 (2:300)

Qual é a árvore que apresenta a maior altura real?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Qual árvore é a mais alta de verdade, levando em conta a escala de cada desenho.

A ideia da escala

Na escala $a : b$ , cada unidade do desenho vale $\frac{b}{a}$ unidades reais. Medindo as alturas em quadrinhos da malha ( $u$ ):

Árvore	No desenho	Escala	Fator	Altura real
I	9	1:100	100	900
II	9	2:100	50	450
III	6	2:300	150	900
IV	4,5	1:300	300	1 350
V	4,5	2:300	150	675

A conclusão

A árvore IV, uma das menores no desenho, é a mais alta na realidade, porque cada quadrinho dela vale 300.

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Escolhe a maior no desenho, sem levar a escala em conta. (12,7% marcaram)
B
Também é das maiores no desenho, mas a escala 2:100 reduz o tamanho real à metade da I. (21,4% marcaram)
C
Foi a mais marcada. Fica empatada com a I: 6 quadrinhos na escala 2:300 valem o mesmo que 9 na 1:100. (26,3% marcaram)
E
Tem o mesmo desenho da IV, mas a escala 2:300 dá metade da altura real dela. (13,7% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 4.093.459 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 629 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 25ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram25,5%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 11 · Competência 3Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano.

Como os candidatos responderam

A12,7%
B21,4%
C26,3% mais marcada
D25,5% ✓ gabarito
E13,7%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50010,7%
500 a 60022,2%
600 a 70050,7%
700 ou mais85%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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