Questão 144 do Enem 2012: por que algum aluno vai acertar a brincadeira

Enem 2012 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 136 · cinza 145 · rosa 157

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A 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido.

Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada.

O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Por que é garantido que alguém acerta.

Quantas respostas distintas existem

Uma resposta escolhe um objeto, um personagem e um cômodo. Pelo princípio multiplicativo:

5 \cdot 6 \cdot 9 = 270

Comparando com os alunos

Como as respostas nunca se repetem, depois de no máximo 270 tentativas todas as possibilidades foram ditas, e uma delas é a certa. Há 280 alunos:

280 - 270 = 10

Há 10 alunos a mais do que respostas possíveis.

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

B
Foi a errada mais marcada. Soma 5 + 6 + 9 = 20 em vez de multiplicar e responde com esse 20. (20,1% marcaram)
C
Calcula outra contagem (por exemplo, combinações) que não descreve a brincadeira. (19,8% marcaram)
D
Soma 5 + 6 + 9 = 20 e faz 280 − 20 = 260. (16,5% marcaram)
E
Subtrai só 10 (5 + 6 − 1 ou similar) em vez de contar as respostas. (13,3% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 4.093.459 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 607 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 27ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram29,8%dos candidatos marcaram a A

Habilidade 4 · Competência 1Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas.

Como os candidatos responderam

A29,8% ✓ gabarito
B20,1%
C19,8%
D16,5%
E13,3%

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50014,6%
500 a 60024,7%
600 a 70059,6%
700 ou mais88,4%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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