Vítor deseja revestir uma sala retangular de dimensões 3 m x 4 m, usando um tipo de peça de cerâmica. Em uma pesquisa inicial, ele selecionou cinco tipos de peças disponíveis, nos seguintes formatos e dimensões: - Tipo I: quadrados, com 0,5 m de lado. - Tipo II: triângulos equiláteros, com 0,5 m de lado. - Tipo III: retângulos, com dimensões 0,5 m x 0,6 m. - Tipo IV: triângulos retângulos isósceles, cujos catetos medem 0,5 m. - Tipo V: quadrados, com 0,6 m de lado. Analisando a pesquisa, o mestre de obras recomendou que Vítor escolhesse um tipo de piso que possibilitasse a utilização do menor número de peças e não acarretasse sobreposições ou cortes nas cerâmicas. Qual o tipo de piso o mestre de obras recomendou que fosse comprado?

Questão 156 do Enem 2012 PPL: a cerâmica que cobre a sala com menos peças

Enem 2012 PPL · 2º dia · caderno cinza · Matemática · Geometria plana

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C Tipo III.

Vítor deseja revestir uma sala retangular de dimensões 3 m x 4 m, usando um tipo de peça de cerâmica. Em uma pesquisa inicial, ele selecionou cinco tipos de peças disponíveis, nos seguintes formatos e dimensões:

Tipo I: quadrados, com 0,5 m de lado.
Tipo II: triângulos equiláteros, com 0,5 m de lado.
Tipo III: retângulos, com dimensões 0,5 m x 0,6 m.
Tipo IV: triângulos retângulos isósceles, cujos catetos medem 0,5 m.
Tipo V: quadrados, com 0,6 m de lado.

Analisando a pesquisa, o mestre de obras recomendou que Vítor escolhesse um tipo de piso que possibilitasse a utilização do menor número de peças e não acarretasse sobreposições ou cortes nas cerâmicas.

Qual o tipo de piso o mestre de obras recomendou que fosse comprado?

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Resolução comentada

O que a questão pede

A peça que cobre a sala de 3 m × 4 m sem cortes, usando o menor número de peças.

Testando cada tipo

Tipo V (0,6 m × 0,6 m): $3 \div 0{,}6 = 5$ , mas $4 \div 0{,}6 \approx 6{,}67$ . Não encaixa sem cortar.
Tipo III (0,5 m × 0,6 m): com o lado de 0,6 m nos 3 m e o de 0,5 m nos 4 m: $5 \cdot 8 = 40$ peças, sem cortes.
Tipo I (0,5 m × 0,5 m): $6 \cdot 8 = 48$ peças.
Tipo IV (meio quadrado de 0,5 m): o dobro do tipo I, 96 peças.
Tipo II (triângulo equilátero): não forma ângulos retos nos cantos, então exigiria cortes.

A escolha

Entre os que cobrem sem cortes, o tipo III usa menos peças.

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Cobre sem cortes, mas usa 48 peças, mais que as 40 do tipo III. (19,1% marcaram)
B
Triângulos equiláteros não fecham os cantos retos da sala sem cortes. (12,7% marcaram)
D
Cobre sem cortes, mas são 96 peças (metade de um quadrado de 0,5 m cada). (13,4% marcaram)
E
Foi a errada mais marcada. É a peça maior, mas 4 ÷ 0,6 não dá um número inteiro: precisaria cortar. (25,9% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 425 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 731 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 6ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram28%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 9 · Competência 2Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

Como os candidatos responderam

A19,1%
B12,7%
C28% ✓ gabarito
D13,4%
E25,9%

Em branco: 0,7% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50026,5%
500 a 60028,8%
600 a 70041,9%
700 ou mais25%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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