Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 168 do Enem 2011: a soma mais provável nas bolas de sinuca

Enem 2011 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 167 · cinza 168 · rosa 165

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C Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.

Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida).

O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do início da jogada.

Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas somas.

Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Qual das somas 12, 17 e 22 tem mais pares de bolas diferentes, de 1 a 15.

Contando os pares

  • 12 (Arthur): 1+11, 2+10, 3+9, 4+8, 5+7 → 5 pares (6+6 não vale, só há uma bola 6).
  • 17 (Bernardo): 2+15, 3+14, 4+13, 5+12, 6+11, 7+10, 8+9 → 7 pares.
  • 22 (Caio): 7+15, 8+14, 9+13, 10+12 → 4 pares (11+11 não vale).

A conclusão

Bernardo tem mais maneiras de acertar.

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A

    Ser a menor soma não dá mais chance. (14,3% marcaram)

  • B

    Acerta Bernardo, mas conta 4 pares para o 12, esquecendo um (5 + 7, por exemplo). (15,6% marcaram)

  • D

    Foi a errada mais marcada. Conta pares com bolas repetidas ou acima de 15. (20,9% marcaram)

  • E

    Ser a maior soma não dá mais chance. (16,4% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.868.891 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 689 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 17ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram32,1%dos candidatos marcaram a C
Habilidade 29 · Competência 7Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação.
Como os candidatos responderam
  • A14,3%
  • B15,6%
  • C32,1% ✓ gabarito
  • D20,9%
  • E16,4%

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50026,7%
  • 500 a 60028,6%
  • 600 a 70037,6%
  • 700 ou mais66%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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