Questão 165 do Enem 2011: a raia que favorece o corredor

Enem 2011 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 170 · cinza 166 · rosa 167

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A 1

O atletismo é um dos esportes que mais se identificam com o espírito olímpico. A figura ilustra uma pista de atletismo. A pista é composta por oito raias e tem largura de 9,76 m. As raias são numeradas do centro da pista para a extremidade e são construídas de segmentos de retas paralelas e arcos de circunferência. Os dois semicírculos da pista são iguais.

Pista de atletismo: duas retas de 84,39 m e dois semicírculos; o raio interno é de 36,5 m

BIEMBENGUT, M. S. Modelação Matemática como método de ensino-aprendizagem de Matemática em cursos de 1º e 2º graus. 1990. Dissertação de Mestrado. IGCE/UNESP, Rio Claro, 1990 (adaptado).

Se os atletas partissem do mesmo ponto, dando uma volta completa, em qual das raias o corredor estaria sendo beneficiado?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Em qual raia a volta é mais curta.

O comprimento de uma volta

Uma volta tem duas retas (iguais em todas as raias) e dois semicírculos, que juntos formam uma circunferência de raio $r$ :

L = 2 \cdot 84{,}39 + 2\pi r

Quem tem o menor raio

As raias são numeradas de dentro para fora. A raia 1 fica junto ao centro e tem o menor raio de curva, então a menor volta. Cada raia para fora acrescenta cerca de $2\pi \cdot 1{,}22 \approx 7{,}7$ m por volta (a largura de cada raia é $9{,}76 \div 8 = 1{,}22$ m).

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

B
Foi a errada mais marcada. Uma raia do meio tem semicírculos maiores que os da raia 1. (20,8% marcaram)
C
Uma raia do meio tem semicírculos maiores que os da raia 1. (17% marcaram)
D
Raias de fora têm curvas de raio maior: percurso mais longo. (12,4% marcaram)
E
É a raia mais longa, a mais prejudicada. (13% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.868.891 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 622 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 31ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram36,2%dos candidatos marcaram a A

Habilidade 9 · Competência 2Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

Como os candidatos responderam

A36,2% ✓ gabarito
B20,8%
C17%
D12,4%
E13%

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50019,7%
500 a 60038,2%
600 a 70059,6%
700 ou mais81,8%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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