Questão 151 do Enem 2011: a rotação que mantém a peça da calçada

Enem 2011 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 154 · cinza 151 · rosa 152

Só quer conferir? Ver o gabarito

D 120°.

Foto de uma calçada de blocos de concreto encaixados, todos com o mesmo formato de polígono

Disponível em: http://www.diaadia.pr.gov.br. Acesso em: 28 abr. 2010.

O polígono que dá forma a essa calçada é invariante por rotações, em torno de seu centro, de

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O ângulo de rotação, em torno do centro, que faz a peça coincidir com ela mesma.

A ideia

Se o contorno de uma figura é formado por $n$ partes iguais distribuídas em volta do centro, ela volta a coincidir com ela mesma a cada giro de

\frac{360°}{n}

A peça da calçada

A peça lembra um hexágono, mas com os lados alternando dois formatos. O mesmo trecho do contorno aparece três vezes em volta do centro, e não seis. Por isso ela só se repete a cada

\frac{360°}{3} = 120°

Um giro de 60° levaria um tipo de lado sobre o outro, e a peça não coincidiria.

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a mais marcada. Exigiria um contorno que se repete 8 vezes. (25,5% marcaram)
B
Valeria para um hexágono regular, mas os lados da peça não são todos iguais: só se repetem de três em três. (18,8% marcaram)
C
Exigiria um contorno que se repete 4 vezes, como num quadrado. (19,1% marcaram)
E
Vale para figuras com simetria central; a peça não volta a coincidir girando meia-volta. (12,9% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.868.891 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 684 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 19ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram23,3%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 8 · Competência 2Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

Como os candidatos responderam

A25,5% mais marcada
B18,8%
C19,1%
D23,3% ✓ gabarito
E12,9%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50014,3%
500 a 60020,5%
600 a 70035,8%
700 ou mais62,1%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

Mandar no WhatsApp