Questão 144 do Enem 2011 PPL: a área do quadrado ABCD sobre a cruz

Enem 2011 PPL · 2º dia · caderno cinza · Matemática · Geometria plana

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E 5L e 1L.

A figura que segue é formada por 5 quadrados congruentes, cuja medida do lado é L, e um quadrado ABCD com vértices em um único vértice de quatro dos cinco quadrados.

Cruz formada por cinco quadrados de lado L, com um quadrado inclinado ABCD cujos vértices estão em pontas dos quatro braços da cruz

A área do quadrado ABCD é equivalente à área de um retângulo de lados

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Resolução comentada

O que a questão pede

Um retângulo com a mesma área do quadrado ABCD.

O lado de ABCD

Cada lado de ABCD liga a ponta de um braço da cruz à ponta do braço vizinho. Na malha de lado $L$ , isso corresponde a andar $2L$ numa direção e $L$ na outra. Pelo teorema de Pitágoras:

\ell^2 = (2L)^2 + L^2 = 5L^2

A área

A_{ABCD} = \ell^2 = 5L^2

É a mesma área de um retângulo de lados $5L$ e $L$ (e também a área dos cinco quadrados da cruz).

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Dá 6L², uma área maior que a da própria cruz com sobras.
B
Dá 3L², menor que a do quadrado inclinado.
C
Dá 9L², a área do quadrado 3L × 3L que envolve a cruz.
D
Dá 4L², esquecendo um dos quadradinhos.

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

O Inep tirou esta questão do cálculo da nota (não permitiu a convergência do algoritmo de estimação da tri): ela continua com gabarito, mas acertar ou errar não mudou a nota de ninguém. Por isso ela não tem parâmetros da TRI.

Habilidade 7 · Competência 2Identificar características de figuras planas ou espaciais.

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