Questão 163 do Enem 2010: quanto o bloco anda sobre os rolos

Enem 2010 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: rosa 164 · amarelo 165 · cinza 165

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E y = 4πR.

A ideia de usar rolos circulares para deslocar objetos pesados provavelmente surgiu com os antigos egípcios ao construírem as pirâmides.

Homens empurrando um grande bloco de pedra apoiado sobre rolos cilíndricos de raio R

BOLT, Brian. Atividades matemáticas. Ed. Gradiva.

Representando por R o raio da base dos rolos cilíndricos, em metros, a expressão do deslocamento horizontal y do bloco de pedra em função de R, após o rolo ter dado uma volta completa sem deslizar, é

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Resolução comentada

O que a questão pede

Quanto o bloco anda quando o rolo dá uma volta sem deslizar.

O rolo em relação ao chão

Numa volta sem deslizar, o rolo avança o comprimento da sua circunferência: o centro anda $2\pi R$.

O bloco em relação ao rolo

O bloco também não desliza sobre o rolo. Em relação ao centro do rolo, o topo do rolo gira mais $2\pi R$ para a frente, levando o bloco junto.

Somando

y = 2\pi R + 2\pi R = 4\pi R

O topo do rolo anda com o dobro da velocidade do centro, e é por isso que o bloco vai mais longe que o rolo.

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Usa o raio no lugar do comprimento da volta. (12,3% marcaram)
B
Usa o diâmetro no lugar do comprimento da volta. (26% marcaram)
C
Usa meia circunferência. (14,7% marcaram)
D
Foi a mais marcada. É quanto o centro do rolo anda; o bloco anda o dobro. (35,3% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.247.403 candidatos que fizeram a prova.

O Inep tirou esta questão do cálculo da nota (não permitiu a convergência do algoritmo de estimação da tri): ela continua com gabarito, mas acertar ou errar não mudou a nota de ninguém. Por isso ela não tem parâmetros da TRI.

Acertaram11,1%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 19 · Competência 5Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

Como os candidatos responderam

A12,3%
B26%
C14,7%
D35,3% mais marcada
E11,1% ✓ gabarito

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50011,7%
500 a 60010,5%
600 a 70011,7%
700 ou mais7,2%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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