Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 161 do Enem 2010: a área a ser calçada entre as estacas

Enem 2010 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: rosa 161 · amarelo 152 · cinza 159

Só quer conferir? Ver o gabarito

E ao triplo da área do triângulo MNC.

Em canteiros de obras de construção civil é comum perceber trabalhadores realizando medidas de comprimento e de ângulos e fazendo demarcações por onde a obra deve começar ou se erguer. Em um desses canteiros foram feitas algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber que, das seis estacas colocadas, três eram vértices de um triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios dos lados desse triângulo, conforme pode ser visto na figura, em que as estacas foram indicadas por letras.

Triângulo retângulo ABC com ângulo reto em A, B em cima e C à direita; P, M e N são os pontos médios de AB, BC e AC. A região sombreada é o quadrilátero ABMN

A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser calçada com concreto.

Nessas condições, a área a ser calçada corresponde

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Comparar a área do quadrilátero ABMN com as outras.

O triângulo MNC

M e N são pontos médios de BC e AC, então MN é paralelo a AB e mede a metade. O triângulo MNC é semelhante a ABC com razão 12\frac12, e a área fica multiplicada por (12)2\left(\frac12\right)^2:

AMNC=14AABCA_{MNC} = \frac{1}{4}A_{ABC}

A área calçada

AABMN=AABC−AMNC=34AABC=3⋅AMNCA_{ABMN} = A_{ABC} - A_{MNC} = \frac{3}{4}A_{ABC} = 3 \cdot A_{MNC}

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A

    O triângulo AMC tem metade da área de ABC; o trapézio tem 3/4. (12,3% marcaram)

  • B

    O triângulo BNC também tem metade da área de ABC. (12,8% marcaram)

  • C

    O trapézio tem 3/4 da área de ABC, não metade. (22,5% marcaram)

  • D

    Foi a mais marcada. O triângulo MNC vale 1/4, e o trapézio 3/4: é o triplo, não o dobro. (29,5% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.247.403 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 663 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 21ª mais difícil de 42 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram22,5%dos candidatos marcaram a E
Habilidade 7 · Competência 2Identificar características de figuras planas ou espaciais.
Como os candidatos responderam
  • A12,3%
  • B12,8%
  • C22,5%
  • D29,5% mais marcada
  • E22,5% ✓ gabarito

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50012,7%
  • 500 a 60020,8%
  • 600 a 70041,7%
  • 700 ou mais71,1%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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