Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 160 do Enem 2010: a altura do balão atmosférico

Enem 2010 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Trigonometria

Nos outros cadernos: rosa 160 · amarelo 160 · cinza 160

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C 3,1 km

Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição.

Disponível em: http://www.correiodobrasil.com.br. Acesso em: 02 maio 2010.

Balão no alto de uma reta vertical; no chão, o observador A a 1,8 km do pé da vertical vê o balão sob 60°, e o observador B, 3,7 km depois de A, o vê sob 30°

Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60°; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30°.

Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A altura hh do balão.

Pelo primeiro observador

No triângulo retângulo com cateto horizontal de 1,8 km e ângulo de 60°:

tg 60°=h1,8⇒h=1,83≈1,8⋅1,73≈3,1 km\text{tg}\,60° = \frac{h}{1{,}8} \quad\Rightarrow\quad h = 1{,}8\sqrt{3} \approx 1{,}8 \cdot 1{,}73 \approx 3{,}1 \text{ km}

Conferindo pelo segundo

tg 30°=h5,5⇒h=5,53≈3,2 km\text{tg}\,30° = \frac{h}{5{,}5} \quad\Rightarrow\quad h = \frac{5{,}5}{\sqrt{3}} \approx 3{,}2 \text{ km}

Os dois dão cerca de 3,1 km (as distâncias do enunciado são arredondadas).

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A

    Responde com a distância do primeiro observador. (17,7% marcaram)

  • B

    Usa a tangente de 30° com a distância de 1,8 km, ou o seno. (17,7% marcaram)

  • D

    Foi a errada mais marcada. Responde com a distância entre os dois observadores. (22,1% marcaram)

  • E

    Responde com a distância do segundo observador. (16,2% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.247.403 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 690 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 19ª mais difícil de 42 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram25,8%dos candidatos marcaram a C
Habilidade 8 · Competência 2Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
Como os candidatos responderam
  • A17,7%
  • B17,7%
  • C25,8% ✓ gabarito
  • D22,1%
  • E16,2%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50021,2%
  • 500 a 60023,1%
  • 600 a 70031,7%
  • 700 ou mais66,4%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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