Questão 153 do Enem 2010: o tanque mais barato por metro cúbico

Enem 2010 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: rosa 162 · amarelo 162 · cinza 153

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D III, pela relação área/capacidade de armazenamento de $\frac{2}{3}$ .

Uma empresa vende tanques de combustíveis de formato cilíndrico, em três tamanhos, com medidas indicadas nas figuras. O preço do tanque é diretamente proporcional à medida da área da superfície lateral do tanque. O dono de um posto de combustível deseja encomendar um tanque com menor custo por metro cúbico de capacidade de armazenamento.

Três tanques cilíndricos deitados: I com 4 m de diâmetro e 6 m de comprimento; II com 4 m de diâmetro e 8 m de comprimento; III com 6 m de diâmetro e 8 m de comprimento

Qual dos tanques deverá ser escolhido pelo dono do posto? (Considere π ≅ 3)

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O tanque com menor custo por metro cúbico, ou seja, a menor razão área lateral ÷ volume.

A razão para um cilindro

\frac{2\pi r h}{\pi r^2 h} = \frac{2}{r}

Ela só depende do raio: quanto maior o raio, menor a razão.

Os tanques

I e II: raio 2 m → razão $\frac{2}{2} = 1$ .
III: raio 3 m → razão $\frac{2}{3}$ .

Conferindo o III com $\pi = 3$ : área lateral $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 8 = 144$ m², volume $3 \cdot 9 \cdot 8 = 216$ m³, e $\frac{144}{216} = \frac{2}{3}$ .

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Erra o cálculo e escolhe um tanque de raio 2 m. (17,9% marcaram)
B
Inclui as bases na área do tanque I, mas o preço depende só da área lateral. (18,6% marcaram)
C
Foi a mais marcada. O tanque II tem a mesma razão do I (igual a 1), maior que a do III. (27,8% marcaram)
E
Acerta o tanque, mas inclui as bases ou erra a conta da razão. (11,3% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.247.403 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 739 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 12ª mais difícil de 42 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram23,9%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 14 · Competência 3Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.

Como os candidatos responderam

A17,9%
B18,6%
C27,8% mais marcada
D23,9% ✓ gabarito
E11,3%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50020,5%
500 a 60022,5%
600 a 70028,7%
700 ou mais49,9%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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