Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 151 do Enem 2010: a água da leiteira para os 20 copinhos

Enem 2010 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: rosa 151 · amarelo 151 · cinza 151

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A encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.

Dona Maria, diarista na casa da família Teixeira, precisa fazer café para servir as vinte pessoas que se encontram numa reunião na sala. Para fazer o café, Dona Maria dispõe de uma leiteira cilíndrica e copinhos plásticos, também cilíndricos.

Leiteira cilíndrica de 8 cm de diâmetro e 20 cm de altura; copinho cilíndrico de 4 cm de diâmetro e 4 cm de altura

Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja colocar a quantidade mínima de água na leiteira para encher os vinte copinhos pela metade. Para que isso ocorra, Dona Maria deverá

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Quanta água pôr na leiteira para encher 20 copinhos até a metade.

Os volumes

  • Leiteira (raio 4 cm): π⋅42⋅20=320π\pi \cdot 4^2 \cdot 20 = 320\pi cm³.
  • Copinho (raio 2 cm): π⋅22⋅4=16π\pi \cdot 2^2 \cdot 4 = 16\pi cm³.

A leiteira vale 320÷16=20320 \div 16 = 20 copinhos.

A água necessária

Vinte meios copos valem 10 copos inteiros, que são metade da leiteira.

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

  • B

    Acerta a razão, mas esquece que os copos vão só pela metade. (20,2% marcaram)

  • C

    Foi a mais marcada. Erra a razão: compara só os diâmetros (8 ÷ 4 = 2) e as alturas (20 ÷ 4 = 5). (27,4% marcaram)

  • D

    Erra a razão e ainda dobra a quantidade. (18,2% marcaram)

  • E

    Erra a razão e exagera muito a água. (7% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.247.403 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 714 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 17ª mais difícil de 42 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram26,9%dos candidatos marcaram a A
Habilidade 9 · Competência 2Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.
Como os candidatos responderam
  • A26,9% ✓ gabarito
  • B20,2%
  • C27,4% mais marcada
  • D18,2%
  • E7%

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50027,4%
  • 500 a 60021,6%
  • 600 a 70023,1%
  • 700 ou mais60%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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