Questão 173 do Enem 2010 PPL: o preço do rótulo da nova embalagem

Enem 2010 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 170 · cinza 168 · rosa 171

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B R$ 0,40, pois haverá uma redução de $\frac{1}{3}$ na superfície da embalagem coberta pelo rótulo.

Um fabricante de creme de leite comercializa seu produto em embalagens cilíndricas de diâmetro da base medindo 4 cm e altura 13,5 cm. O rótulo de cada uma custa R$ 0,60. Esse fabricante comercializará o referido produto em embalagens ainda cilíndricas de mesma capacidade, mas com a medida do diâmetro da base igual à da altura.

Levando-se em consideração exclusivamente o gasto com o rótulo, o valor que o fabricante deverá pagar por esse rótulo é de

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Resolução comentada

O que a questão pede

O preço do rótulo, proporcional à área lateral, na nova lata de mesmo volume.

A lata antiga

Raio 2 cm, altura 13,5 cm:

V = \pi \cdot 4 \cdot 13{,}5 = 54\pi \qquad A_{\text{lat}} = 2\pi \cdot 2 \cdot 13{,}5 = 54\pi

A lata nova

Diâmetro igual à altura: $h = 2r$ .

\pi r^2 \cdot 2r = 54\pi \quad\Rightarrow\quad r^3 = 27 \quad\Rightarrow\quad r = 3, \ h = 6

A_{\text{lat}} = 2\pi \cdot 3 \cdot 6 = 36\pi

O rótulo

\frac{36\pi}{54\pi} = \frac{2}{3} \quad\Rightarrow\quad 0{,}60 \cdot \frac{2}{3} = 0{,}40

A área do rótulo cai 1/3, e o preço vai a R$ 0,40.

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
A lateral fica com 2/3 da original; a redução é de 1/3, não 2/3.
C
Mesma capacidade não significa mesma área lateral.
D
A área lateral diminui, não aumenta.
E
A área lateral diminui, não aumenta.

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

O Inep tirou esta questão do cálculo da nota (não permitiu a convergência do algoritmo de estimação da tri): ela continua com gabarito, mas acertar ou errar não mudou a nota de ninguém. Por isso ela não tem parâmetros da TRI.

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