Questão 169 do Enem 2009: a vazão da canaleta depois da reforma

Enem 2009 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 169 · cinza 169 · rosa 169

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D 1.512 m³/s.

A vazão do rio Tietê, em São Paulo, constitui preocupação constante nos períodos chuvosos. Em alguns trechos, são construídas canaletas para controlar o fluxo de água. Uma dessas canaletas, cujo corte vertical determina a forma de um trapézio isósceles, tem as medidas especificadas na figura I. Neste caso, a vazão da água é de 1.050 m³/s. O cálculo da vazão, Q em m³/s, envolve o produto da área A do setor transversal (por onde passa a água), em m², pela velocidade da água no local, v, em m/s, ou seja, Q = Av.

Planeja-se uma reforma na canaleta, com as dimensões especificadas na figura II, para evitar a ocorrência de enchentes.

Figura I: trapézio com bases 30 m e 20 m e altura 2,5 m. Figura II: trapézio com bases 49 m e 41 m e altura 2,0 m

Na suposição de que a velocidade da água não se alterará, qual a vazão esperada para depois da reforma na canaleta?

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Resolução comentada

O que a questão pede

A nova vazão, mantida a velocidade da água.

As áreas

A_{\text{I}} = \frac{(30 + 20) \cdot 2{,}5}{2} = 62{,}5 \text{ m}^2 \qquad A_{\text{II}} = \frac{(49 + 41) \cdot 2}{2} = 90 \text{ m}^2

A velocidade

v = \frac{1\,050}{62{,}5} = 16{,}8 \text{ m/s}

A nova vazão

Q = 90 \cdot 16{,}8 = 1\,512 \text{ m}^3/\text{s}

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
É a área da nova seção, em m², não a vazão. (16,8% marcaram)
B
Foi a errada mais marcada. Calcula a proporção invertida, como se a vazão caísse. (23% marcaram)
C
Mantém a vazão antiga, ignorando a mudança da área. (19,7% marcaram)
E
Erra a área de um dos trapézios. (15,1% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.435.588 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 694 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 30ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram24,8%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 18 · Competência 4Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.

Como os candidatos responderam

A16,8%
B23%
C19,7%
D24,8% ✓ gabarito
E15,1%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50018,5%
500 a 60026,3%
600 a 70037,9%
700 ou mais63,7%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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