Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 145 do Enem 2009: dois celulares defeituosos entre quatro

Enem 2009 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 146 · cinza 146 · rosa 146

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C 6×(0,2%)2×(99,8%)26 \times (0{,}2\%)^2 \times (99{,}8\%)^2.

O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de 0,2%. Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A chance de exatamente 2 dos 4 aparelhos terem defeito.

Uma ordem específica

Defeituoso, defeituoso, bom, bom:

(0,2%)2⋅(99,8%)2(0{,}2\%)^2 \cdot (99{,}8\%)^2

Quantas ordens

Os dois defeituosos podem estar em qualquer par de posições:

C4,2=4⋅32=6C_{4,2} = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6 P=6⋅(0,2%)2⋅(99,8%)2P = 6 \cdot (0{,}2\%)^2 \cdot (99{,}8\%)^2

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A

    Trata os quatro aparelhos como defeituosos. (22,8% marcaram)

  • B

    Foi a mais marcada. Esquece que os outros dois precisam funcionar e conta mal as posições. (29,5% marcaram)

  • D

    Não leva em conta que são exatamente dois defeituosos. (28,4% marcaram)

  • E

    Usa a chance de um só defeito e de um só aparelho bom. (7,1% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.435.588 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 748 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 18ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram11,9%dos candidatos marcaram a C
Habilidade 29 · Competência 7Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação.
Como os candidatos responderam
  • A22,8%
  • B29,5% mais marcada
  • C11,9% ✓ gabarito
  • D28,4%
  • E7,1%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50012,9%
  • 500 a 6008,1%
  • 600 a 7008,5%
  • 700 ou mais27,7%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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