Questão 140 do Enem 2009: a casa no terreno com 94% de preservação

Enem 2009 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 141 · cinza 141 · rosa 140

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C triplicasse a área do quadrado.

O governo cedeu terrenos para que famílias construíssem suas residências com a condição de que no mínimo 94% da área do terreno fosse mantida como área de preservação ambiental. Ao receber o terreno retangular ABCD, em que $AB = \frac{BC}{2}$ , Antônio demarcou uma área quadrada no vértice A, para a construção de sua residência, de acordo com o desenho, no qual $AE = \frac{AB}{5}$ é lado do quadrado.

Retângulo ABCD com um pequeno quadrado de lado AE no vértice A

Nesse caso, a área definida por Antônio atingiria exatamente o limite determinado pela condição se ele

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Como mudar o quadrado para ocupar exatamente 6% do terreno.

As áreas

Chame $AB = a$ . Então $BC = 2a$ e o terreno tem área $2a^2$ . O lado do quadrado é $\frac{a}{5}$ :

A_{\text{quadrado}} = \frac{a^2}{25} \qquad \frac{a^2/25}{2a^2} = \frac{1}{50} = 2\%

O limite

Preservar no mínimo 94% permite construir no máximo 6%. Como $6\% = 3 \cdot 2\%$ , a área do quadrado precisa triplicar.

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Dobrar o lado quadruplica a área: 8% do terreno, acima do limite. (23,5% marcaram)
B
Triplicar o lado multiplica a área por 9: 18% do terreno. (14,1% marcaram)
D
A área passa a $2\% \cdot 1{,}04^2 \approx 2{,}16\%$ do terreno. (18,4% marcaram)
E
Confunde 4% da área do quadrado com 4 pontos percentuais do terreno; a área iria a 2,08%. (20,1% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.435.588 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 691 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 31ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram23,5%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 18 · Competência 4Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.

Como os candidatos responderam

A23,5%
B14,1%
C23,5% ✓ gabarito
D18,4%
E20,1%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50019,3%
500 a 60020,9%
600 a 70032,6%
700 ou mais69,2%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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