Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 173 do Enem 2025: o projeto de túnel com menor seção transversal

Enem 2025 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 177 · verde 167 · cinza 171 · roxa 171

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A o 1, pois apresenta área de seção transversal medindo 67,5 m².

Em uma cidade, será construído um túnel que atravessa uma montanha para facilitar o trânsito de automóveis e bicicletas. Dois projetos foram elaborados e os esquemas com as vistas frontais desses projetos são apresentados na figura.

Projeto 1: um túnel semicircular para automóveis de 12 m de largura e outro para bicicletas de 6 m, cada um com ida e volta. Projeto 2: um único túnel semicircular de uso misto com 18 m de largura, dividido em volta (3 m e 6 m) e ida (6 m e 3 m)

O Projeto 1 conta com dois túneis, um exclusivo para bicicletas e o outro, para automóveis. O Projeto 2 conta com um único túnel, com espaços reservados para o trânsito exclusivo de bicicletas e automóveis. Nos dois projetos, os túneis têm o formato de semicilindro reto de mesma extensão, com vias de ida e volta para os dois tipos de veículos, separados por muretas.

O projeto a ser aprovado será aquele que apresentar a menor área da seção transversal, pois implicará menor volume de material retirado da montanha.

Considere 3 como aproximação para π e desconsidere as espessuras das muretas.

O projeto a ser aprovado é

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A menor área de seção (semicírculos).

Projeto 1

Raios 6 m e 3 m:

3⋅622+3⋅322=54+13,5=67,5 m2\frac{3 \cdot 6^2}{2} + \frac{3 \cdot 3^2}{2} = 54 + 13{,}5 = 67{,}5\ \text{m}^2

Projeto 2

Raio 9 m:

3⋅922=121,5 m2\frac{3 \cdot 9^2}{2} = 121{,}5\ \text{m}^2

A área cresce com o quadrado do raio: juntar as larguras num túnel só aumenta a área.

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

  • B

    A área do projeto 2 está certa, mas é a maior. (19,5% marcaram)

  • C

    Usa círculos inteiros em vez de semicírculos. (17,2% marcaram)

  • D

    Também usa o círculo inteiro. (12,1% marcaram)

  • E

    Foi a mais marcada. As larguras somam 18 m nos dois, mas as áreas não são iguais. (27,4% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.197.465 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 717 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 16ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram23,2%dos candidatos marcaram a A
Habilidade 13 · Competência 3Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.
Como os candidatos responderam
  • A23,2% ✓ gabarito
  • B19,5%
  • C17,2%
  • D12,1%
  • E27,4% mais marcada

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50018,3%
  • 500 a 60017,9%
  • 600 a 70025%
  • 700 ou mais56,1%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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