Questão 172 do Enem 2025 PPL: a menor distância do fio até o solo

Enem 2025 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

Nos outros cadernos: amarelo 177 · verde 180 · cinza 175

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B 5,68.

O esquema apresenta dois postes de 6 metros de altura sobre um solo horizontal, com um fio elétrico passando pelos pontos $A$ e $B$ , distando 8 metros entre si, que representam os extremos superiores de cada poste.

Dois postes de 6 m com topos A e B a 8 m de distância; o fio entre eles faz uma curva para baixo; A é a origem do plano cartesiano e o eixo x passa por A e B

Considerando o ponto $A$ como origem do plano cartesiano e o segmento $AB$ contido no eixo horizontal desse plano, admita que a curva que o fio elétrico forma entre $A$ e $B$ seja modelada pela função quadrática $y = 0{,}02x^2 - 0{,}16x$ , com $x$ e $y$ em metro.

A menor distância, em metro, dessa parte do fio até o solo é

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Resolução comentada

O que a questão pede

A altura do ponto mais baixo do fio em relação ao solo.

O vértice

O fio vai de $x = 0$ a $x = 8$ , e a parábola é simétrica: o ponto mais baixo fica no meio, $x = 4$ (o mesmo que $-\frac{b}{2a} = \frac{0{,}16}{0{,}04} = 4$ ).

y(4) = 0{,}02 \cdot 16 - 0{,}16 \cdot 4 = 0{,}32 - 0{,}64 = -0{,}32 \text{ m}

O fio desce 0,32 m abaixo da linha dos topos.

Até o solo

Os topos estão a 6 m do chão:

6 - 0{,}32 = 5{,}68 \text{ m}

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Desconta o dobro do valor do vértice (0,64 m). (21,7% marcaram)
C
Foi a errada mais marcada. Desconta só metade do valor do vértice. (22,3% marcaram)
D
Não corresponde ao vértice da parábola. (19,4% marcaram)
E
Não corresponde ao vértice da parábola. (8,4% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 665 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 700 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 23ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram27,8%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 21 · Competência 5Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

Como os candidatos responderam

A21,7%
B27,8% ✓ gabarito
C22,3%
D19,4%
E8,4%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50019,1%
500 a 60021,3%
600 a 70025,9%
700 ou mais55%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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