Questão 161 do Enem 2024: o gráfico da maior coluna de água no tanque

Enem 2024 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

Nos outros cadernos: amarelo 153 · verde 180 · cinza 162 · roxa 180

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B Gráfico: sobe até 2 h, fica parado de 2 a 6 h e sobe em linha reta de 6 a 12 h

Um tanque, em formato de paralelepípedo reto retângulo, tem em seu interior dois anteparos verticais, fixados na sua base e em duas paredes opostas, sendo perpendiculares a elas, conforme a figura.

Tanque de comprimento L e altura H dividido em três partes de comprimento L/3 por dois anteparos: o da esquerda com altura H/4 e o da direita com altura H/2; a entrada de água fica no teto, sobre o compartimento da direita

Esses anteparos, de espessuras desprezíveis, estão instalados de maneira a dividir a base do tanque em três retângulos congruentes, tendo suas alturas iguais à metade e a um quarto da altura do tanque. O tanque é abastecido por uma entrada situada no teto, através de um duto que despeja água a uma vazão constante, sendo necessárias 12 horas para finalizar o seu enchimento.

O gráfico que descreve, em cada instante, a maior altura de coluna de água, dentre aquelas que vão sendo formadas ao longo do enchimento do tanque, é

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Resolução comentada

O que a questão pede

Como varia a maior altura de água entre os compartimentos ao longo das 12 horas.

Volumes em horas

O tanque todo leva 12 h. Cada compartimento é $\frac{1}{3}$ da base.

Um compartimento até $H/2$ : $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$ do tanque = 2 h.
Um compartimento até $H/4$ : $\frac{1}{12}$ do tanque = 1 h.

Passo a passo

0 a 2 h: a água cai no compartimento da direita e sobe até $H/2$ , a altura do anteparo dele. A maior altura vai de 0 a $H/2$ .
2 a 6 h: a água transborda para os outros compartimentos (primeiro o do meio até $H/4$ , depois o da esquerda, depois os dois juntos até $H/2$ ). São $1 + 1 + 2 = 4$ h. Enquanto isso, a maior altura fica parada em H/2.
6 a 12 h: o fundo inteiro está em $H/2$ . Falta metade do tanque, 6 h, e a água sobe junta até $H$ .

O gráfico: sobe até 2 h, fica horizontal até 6 h e sobe de novo até 12 h.

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Faz a altura máxima subir enquanto a água passa para os outros compartimentos; mas nesse tempo ela fica parada em H/2. (18,5% marcaram)
C
Foi a errada mais marcada. Deixa a altura parada tempo demais: depois de 6 h a água já ocupa todo o fundo e sobe junta. (24,1% marcaram)
D
Mostra saltos na maior altura, mas o nível não pode pular de uma altura para outra. (10,9% marcaram)
E
A maior altura nunca diminui: o compartimento cheio continua cheio. (16,7% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.004.747 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 739 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 12ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram29,5%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 15 · Competência 4Identificar a relação de dependência entre grandezas.

Como os candidatos responderam

A18,5%
B29,5% ✓ gabarito
C24,1%
D10,9%
E16,7%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50024,3%
500 a 60028,8%
600 a 70033,8%
700 ou mais51,5%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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