Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 155 do Enem 2024: o sensor mais barato que cobre 70 m²

Enem 2024 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 155 · verde 137 · cinza 168 · roxa 137

Só quer conferir? Ver o gabarito

E V.

Um proprietário pretende instalar um sensor de presença para a proteção de seu imóvel. O sensor deverá detectar movimentos de objetos e pessoas numa determinada região plana. A figura ilustra a vista superior da área de cobertura (setor circular em azul) de um sensor colocado no ponto SS. Essa área depende da medida do ângulo α, em grau, e do raio RR, em metro.

Setor circular azul com vértice no ponto S, ângulo α e raio R

Ao aumentar o ângulo α ou o raio RR aumenta-se a área de cobertura do sensor. Entretanto, quanto maior essa área, maior o preço do sensor.

Para esse fim, há cinco tipos de sensores disponíveis no mercado, cada um com as seguintes características:

  • tipo I: α = 15° e RR = 20 m;
  • tipo II: α = 30° e RR = 22 m;
  • tipo III: α = 40° e RR = 12 m;
  • tipo IV: α = 60° e RR = 16 m;
  • tipo V: α = 90° e RR = 10 m.

Esse proprietário pretende adquirir um desses sensores que seja capaz de cobrir, no mínimo, uma área de medida 70 m², com o menor preço possível.

Use 3 como valor aproximado para π.

O proprietário do imóvel deverá adquirir o sensor do tipo

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O sensor de menor área que ainda cobre pelo menos 70 m² (menor área = menor preço).

Área do setor

A=α360°⋅πR2A = \frac{\alpha}{360°} \cdot \pi R^2
TipoContaÁrea (m²)
I15360⋅3⋅400\frac{15}{360} \cdot 3 \cdot 40050
II30360⋅3⋅484\frac{30}{360} \cdot 3 \cdot 484121
III40360⋅3⋅144\frac{40}{360} \cdot 3 \cdot 14448
IV60360⋅3⋅256\frac{60}{360} \cdot 3 \cdot 256128
V90360⋅3⋅100\frac{90}{360} \cdot 3 \cdot 10075

Passam de 70 m² os tipos II, IV e V. O de menor área entre eles é o V.

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A

    Cobre só 50 m². (10,9% marcaram)

  • B

    Cobre 121 m²: serve, mas é maior (e mais caro) que o necessário. (21,9% marcaram)

  • C

    Cobre só 48 m². (19,4% marcaram)

  • D

    Foi a mais marcada. Cobre 128 m²: é o maior, portanto o mais caro. (27% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.004.747 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 724 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 15ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram20,1%dos candidatos marcaram a E
Habilidade 9 · Competência 2Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.
Como os candidatos responderam
  • A10,9%
  • B21,9%
  • C19,4%
  • D27% mais marcada
  • E20,1% ✓ gabarito

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50017,4%
  • 500 a 60017,2%
  • 600 a 70018,3%
  • 700 ou mais46,9%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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