Questão 146 do Enem 2024: o maior lado do galinheiro de área máxima

Enem 2024 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

Nos outros cadernos: amarelo 177 · verde 143 · cinza 163 · roxa 143

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B 100

Um fazendeiro pretende construir um galinheiro ocupando uma região plana de formato retangular, com lados de comprimentos $L$ metro e $C$ metro. Os lados serão cercados por telas de tipos diferentes. Nos lados de comprimento $L$ metro, será utilizada uma tela cujo metro linear custa R$ 20,00, enquanto, nos outros dois lados, uma que custa R$ 15,00. O fazendeiro quer gastar, no máximo, R$ 6 000,00 na compra de toda a tela necessária para o galinheiro, e deseja que o galinheiro tenha a maior área possível.

Qual será a medida, em metro, do maior lado do galinheiro?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

As medidas do retângulo de maior área com R$ 6 000 de tela, e qual é o lado maior.

O orçamento

Há dois lados $L$ e dois lados $C$ :

2 \cdot 20L + 2 \cdot 15C = 6\,000 \quad\Rightarrow\quad 40L + 30C = 6\,000

C = 200 - \frac{4}{3}L

A área

A = L \cdot C = 200L - \frac{4}{3}L^2

É uma parábola voltada para baixo. O máximo fica no vértice:

L = \frac{-200}{2 \cdot \left(-\frac{4}{3}\right)} = 75 \text{ m}

C = 200 - \frac{4}{3} \cdot 75 = 100 \text{ m}

Um jeito de lembrar: o máximo aparece quando os dois gastos são iguais, $40L = 30C = 3\,000$ .

O maior lado mede 100 m.

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não é a medida de nenhum lado do galinheiro de área máxima. (12,1% marcaram)
C
Foi a mais marcada. Não é a medida de nenhum lado do galinheiro de área máxima. (31,4% marcaram)
D
Esquece que cada medida aparece em dois lados: com 20L + 15C = 6 000, chega a C = 200. (24,1% marcaram)
E
Não é a medida de nenhum lado do galinheiro de área máxima. (13,6% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.004.747 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 810 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 2ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram18,2%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 22 · Competência 5Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.

Como os candidatos responderam

A12,1%
B18,2% ✓ gabarito
C31,4% mais marcada
D24,1%
E13,6%

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50016%
500 a 60016,7%
600 a 70020,7%
700 ou mais29,1%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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