Questão 142 do Enem 2024: quantas figuras tem a mensagem depois de 20 etapas

Enem 2024 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

Nos outros cadernos: amarelo 169 · verde 147 · cinza 177 · roxa 147

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A $3 \times 2^{19}$

Uma criança, utilizando um aplicativo, escreveu uma mensagem para enviar a um amigo. Essa mensagem foi escrita seguindo estas etapas:

Quadro de etapas: na 1ª, três carinhas no visor; na 2ª, ela copia e cola ao lado, ficando seis; na 3ª, copia o que tinha e cola, ficando doze

A criança seguiu copiando e colando, em cada etapa, o que tinha no visor na etapa imediatamente anterior, até concluir a 20ª etapa. Em seguida, enviou a mensagem.

Qual foi o total de figuras contidas na mensagem enviada?

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Resolução comentada

O que a questão pede

Quantas figuras há no visor ao final da 20ª etapa.

O padrão

Etapa	Figuras
1ª	3
2ª	6 = 3 × 2
3ª	12 = 3 × 2²
n-ésima	3 × 2ⁿ⁻¹

Cada colagem dobra o que havia, mas a 1ª etapa não teve cópia: por isso o expoente é sempre 1 a menos que o número da etapa.

Na 20ª etapa

3 \times 2^{19}

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

B
Foi a mais marcada. Conta uma duplicação a mais: na 1ª etapa ainda não houve cópia. (36,2% marcaram)
C
Conta duas duplicações a mais. (17,7% marcaram)
D
Pensa em soma de PG, mas a pergunta é quantas figuras há no visor ao fim, não a soma das etapas. (11,5% marcaram)
E
É a soma das 20 etapas (3 + 6 + 12 + …), não o conteúdo final do visor. (12,6% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.004.747 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 662 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 30ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram21,5%dos candidatos marcaram a A

Habilidade 2 · Competência 1Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.

Como os candidatos responderam

A21,5% ✓ gabarito
B36,2% mais marcada
C17,7%
D11,5%
E12,6%

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50010,1%
500 a 60015,8%
600 a 70034,7%
700 ou mais73,7%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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