O automóvel é um bem que se desvaloriza muito rapidamente, quando comparado a outros bens. Após a venda, um automóvel novo já sofre uma grande desvalorização. O histórico de um automóvel novo, vendido por R$ 30 000,00, apresenta os seguintes valores (V) de mercado, após decorridos os períodos indicados a seguir: - ao final de um ano, R$ 27 000,00; - ao final de dois anos, R$ 24 300,00; - ao final de três anos, R$ 21 870,00. Esses preços seguiram um modelo exponencial que expressa V em função do número n de ano de uso, pela relação V(n) = V0 \cdot q^n, em que V0 é o valor inicial, q é o fator de desvalorização e n é o tempo, em ano, decorrido após a venda. O valor, em milhar de real, com uma casa decimal, que mais se aproxima do valor de mercado desse carro, ao final de seis anos, é

Questão 168 do Enem 2024 PPL: quanto vale o carro depois de seis anos

Enem 2024 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

Nos outros cadernos: amarelo 145 · verde 163 · cinza 167

Só quer conferir? Ver o gabarito

D 15,9.

O automóvel é um bem que se desvaloriza muito rapidamente, quando comparado a outros bens. Após a venda, um automóvel novo já sofre uma grande desvalorização. O histórico de um automóvel novo, vendido por R$ 30 000,00, apresenta os seguintes valores ( $V$ ) de mercado, após decorridos os períodos indicados a seguir:

ao final de um ano, R$ 27 000,00;
ao final de dois anos, R$ 24 300,00;
ao final de três anos, R$ 21 870,00.

Esses preços seguiram um modelo exponencial que expressa $V$ em função do número $n$ de ano de uso, pela relação $V(n) = V_0 \cdot q^n$ , em que $V_0$ é o valor inicial, $q$ é o fator de desvalorização e $n$ é o tempo, em ano, decorrido após a venda.

O valor, em milhar de real, com uma casa decimal, que mais se aproxima do valor de mercado desse carro, ao final de seis anos, é

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

$V(6)$ , em milhares de reais.

O fator

q = \frac{27\,000}{30\,000} = 0{,}9

O carro perde 10% do valor a cada ano.

Seis anos

0{,}9^6 = 0{,}9^3 \cdot 0{,}9^3 = 0{,}729 \cdot 0{,}729 \approx 0{,}531

V(6) = 30\,000 \cdot 0{,}531 \approx 15\,943 \text{ reais} \approx 15{,}9 \text{ mil}

Atalho: $21\,870 = 30\,000 \cdot 0{,}9^3$ , então $V(6) = 21\,870 \cdot 0{,}729 \approx 15\,943$ .

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde a 30 000 × 0,9⁶. (22,2% marcaram)
B
Não corresponde a 30 000 × 0,9⁶. (17,5% marcaram)
C
Foi a mais marcada. Não corresponde a 30 000 × 0,9⁶. (25,2% marcaram)
E
Calcula com cinco anos de uso, um a menos. (12% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 234 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 700 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 16ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram22,6%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 21 · Competência 5Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

Como os candidatos responderam

A22,2%
B17,5%
C25,2% mais marcada
D22,6% ✓ gabarito
E12%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50018%
500 a 60016,1%
600 a 70022,2%
700 ou mais45,7%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

Mandar no WhatsApp