Questão 176 do Enem 2023: o oitavo número pentagonal

Enem 2023 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

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E 92.

Os números figurados pentagonais provavelmente foram introduzidos pelos pitagóricos por volta do século V a.C. As figuras ilustram como obter os seis primeiros deles, sendo os demais obtidos seguindo o mesmo padrão geométrico.

Pentágonos de pontos cada vez maiores, um dentro do outro, representando os números 1, 5, 12, 22, 35 e 51

O oitavo número pentagonal é

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Resolução comentada

O que a questão pede

O 8º termo da sequência 1, 5, 12, 22, 35, 51, …

As diferenças

Termo	1	5	12	22	35	51
Diferença		4	7	10	13	16

As diferenças crescem de 3 em 3.

Continuando

7^\circ: 51 + 19 = 70 \qquad 8^\circ: 70 + 22 = 92

Conferindo pela fórmula dos pentagonais, $\frac{n(3n - 1)}{2}$ : $\frac{8 \times 23}{2} = 92$ . ✔

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Soma uma diferença fixa (8) ao último número, sem perceber que as diferenças crescem. (9% marcaram)
B
Foi a errada mais marcada. Não segue o padrão das diferenças. (20,3% marcaram)
C
Não segue o padrão das diferenças. (18,1% marcaram)
D
Não segue o padrão das diferenças. (13,9% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.685.218 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 634 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 31ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram37,8%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 2 · Competência 1Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.

Como os candidatos responderam

A9%
B20,3%
C18,1%
D13,9%
E37,8% ✓ gabarito

Em branco: 0,9% · Mais de uma marcada: 0%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50015,7%
500 a 60037,3%
600 a 70060,6%
700 ou mais82,6%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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