Questão 172 do Enem 2023: quando a pizza do professor é maior que as outras duas juntas

Sejam $a$, $b$ e $c$ as medidas dos lados de um triângulo retângulo, tendo $a$ como medida da hipotenusa. Esses valores $a$, $b$ e $c$ são, respectivamente, os diâmetros dos círculos C₁, C₂ e C₃, como apresentados na figura.

Observe que essa construção assegura, pelo teorema de Pitágoras, que área (C₁) = área (C₂) + área (C₃).

Um professor de matemática era conhecedor dessa construção e, confraternizando com dois amigos em uma pizzaria onde são vendidas pizzas somente em formato de círculo, lançou um desafio: mesmo sem usar um instrumento de medição, poderia afirmar com certeza se a área do círculo correspondente à pizza que ele pedisse era maior, igual ou menor do que a soma das áreas das pizzas dos dois amigos. Assim, foram pedidas três pizzas. O professor as dividiu ao meio e formou um triângulo com os diâmetros das pizzas, conforme indicado na figura.

A partir da medida do ângulo α, o professor afirmou que a área de sua pizza é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas.

A área da pizza do professor de matemática é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas, pois

1. A0° < α < 90°
2. Bα = 90°
3. C90° < α < 180°
4. Dα = 180°
5. E180° < α < 360°

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