Questão 170 do Enem 2023: o desempenho da empresa pelo menor montante diário

Enem 2023 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

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D Ruim.

Analisando as vendas de uma empresa, o gerente concluiu que o montante diário arrecadado, em milhar de real, poderia ser calculado pela expressão $V(x) = \dfrac{x^2}{4} - 10x + 105$ , em que os valores de $x$ representam os dias do mês, variando de 1 a 30.

Um dos fatores para avaliar o desempenho mensal da empresa é verificar qual é o menor montante diário V₀ arrecadado ao longo do mês e classificar o desempenho conforme as categorias apresentadas a seguir, em que as quantidades estão expressas em milhar de real.

Ótimo: V₀ ≥ 24
Bom: 20 ≤ V₀ < 24
Normal: 10 ≤ V₀ < 20
Ruim: 4 ≤ V₀ < 10
Péssimo: V₀ < 4

No caso analisado, qual seria a classificação do desempenho da empresa?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O menor valor de $V$ no mês.

O vértice

A parábola tem concavidade para cima, então o mínimo está no vértice:

x_v = \frac{-(-10)}{2 \cdot \frac{1}{4}} = 20

O dia 20 está entre 1 e 30, então vale.

V(20) = \frac{400}{4} - 200 + 105 = 100 - 200 + 105 = 5

A classificação

5 mil reais está entre 4 e 10: ruim.

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde ao valor mínimo de V. (20,9% marcaram)
B
Foi a mais marcada. Não corresponde ao valor mínimo de V. (35,4% marcaram)
C
Não corresponde ao valor mínimo de V. (24,8% marcaram)
E
Erra o valor do vértice para baixo de 4. (6,6% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.685.218 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 767 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 4ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram11,3%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 22 · Competência 5Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.

Como os candidatos responderam

A20,9%
B35,4% mais marcada
C24,8%
D11,3% ✓ gabarito
E6,6%

Em branco: 1,1% · Mais de uma marcada: 0%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 5009,3%
500 a 6009,5%
600 a 7009,5%
700 ou mais25,7%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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