Questão 158 do Enem 2023: quantos ajudantes o pescador precisa contratar

Enem 2023 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

Nos outros cadernos: amarelo 155 · rosa 160 · cinza 172

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D 4.

Um pescador tem um custo fixo diário de R$ 900,00 com combustível, iscas, manutenção de seu barco e outras pequenas despesas. Ele vende cada quilograma de peixe por R$ 5,00. Sua meta é obter um lucro mínimo de R$ 800,00 por dia. Sozinho, ele consegue, ao final de um dia de trabalho, pescar 180 kg de peixe, o que é suficiente apenas para cobrir o custo fixo diário. Portanto, precisa contratar ajudantes, pagando para cada um R$ 250,00 por dia de trabalho. Além desse valor, 4% da receita obtida pela venda de peixe é repartida igualmente entre os ajudantes. Considerando o tamanho de seu barco, ele pode contratar até 5 ajudantes. Ele sabe que com um ajudante a pesca diária é de 300 kg e que, a partir do segundo ajudante contratado, aumenta-se em 100 kg a quantidade de peixe pescada por ajudante em um dia de trabalho.

A quantidade mínima de ajudantes que esse pescador precisa contratar para conseguir o lucro diário pretendido é

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Resolução comentada

O que a questão pede

O menor número de ajudantes que dá lucro de pelo menos R$ 800.

O lucro

\text{lucro} = \text{receita} - 900 - 250n - 0{,}04 \cdot \text{receita} = 0{,}96 \cdot \text{receita} - 900 - 250n

Com 1 ajudante a pesca é 300 kg, e cada ajudante a mais acrescenta 100 kg.

Testando

Ajudantes	Pesca	Receita	Lucro
1	300 kg	1 500	1 440 − 900 − 250 = 290
2	400 kg	2 000	1 920 − 900 − 500 = 520
3	500 kg	2 500	2 400 − 900 − 750 = 750
4	600 kg	3 000	2 880 − 900 − 1 000 = 980

Com 4 ajudantes o lucro passa de R$ 800 pela primeira vez.

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Com 1 ajudante, o lucro é R$ 290. (10,2% marcaram)
B
Com 2 ajudantes, o lucro é R$ 520. (21,7% marcaram)
C
Foi a mais marcada. Com 3, chega a R$ 750, ainda abaixo de R$ 800. (32,1% marcaram)
E
Também atinge a meta, mas não é o mínimo. (10,5% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.685.218 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 756 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 6ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram24,5%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 5 · Competência 1Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos.

Como os candidatos responderam

A10,2%
B21,7%
C32,1% mais marcada
D24,5% ✓ gabarito
E10,5%

Em branco: 1% · Mais de uma marcada: 0%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50019,4%
500 a 60021,5%
600 a 70028,2%
700 ou mais43,9%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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