Questão 145 do Enem 2023: qual jogador vê a trave sob o mesmo ângulo

Enem 2023 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 147 · rosa 169 · cinza 148

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B Q₃

Num certo momento de um jogo digital, a tela apresenta a imagem representada na figura. O ponto Q₁ representa a posição de um jogador que está com a bola, os pontos Q₂, Q₃, Q₄, Q₅ e Q₆ também indicam posições de jogadores da mesma equipe, e os pontos A e B indicam os dois pés da trave mais próxima deles. No momento da partida retratado, o jogador Q₁ tem a posse da bola, que será passada para um dos outros jogadores das posições Q_n, n ∈ {2, 3, 4, 5, 6}, cujo ângulo $A\widehat{Q_n}B$ tenha a mesma medida do ângulo $\alpha = A\widehat{Q_1}B$ .

Campo de futebol visto de cima, com os pés da trave A e B. Várias circunferências tracejadas passam por A e B. O jogador Q1, com o ângulo α marcado, está sobre uma delas, a mesma que passa por Q3; Q2 e Q4 estão sobre circunferências menores, e Q5 e Q6 ficam fora

Qual é o jogador que receberá a bola?

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Resolução comentada

O que a questão pede

O jogador que vê a trave $AB$ sob o mesmo ângulo α que Q₁.

Ângulos inscritos

Numa circunferência, todos os ângulos inscritos que “enxergam” o mesmo arco $AB$ têm a mesma medida. Então os pontos que veem $AB$ sob o ângulo α estão na circunferência que passa por $A$ , $B$ e Q₁.

Na figura

Das circunferências tracejadas que passam por $A$ e $B$ , a que contém Q₁ também passa por Q₃. Os outros jogadores estão em outras circunferências (mais perto ou mais longe da trave), e por isso veem a trave sob ângulos diferentes.

A distância até a trave não decide: Q₃ está bem mais longe de Q₁ que Q₂, mas é ele que está no mesmo arco.

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a errada mais marcada. Está quase em linha com Q₁, mas sobre outra circunferência: vê a trave sob um ângulo maior. (26% marcaram)
C
Também está sobre uma circunferência menor, mais perto da trave. (22,8% marcaram)
D
Está perto de Q₁, mas fora da circunferência dele. (12,1% marcaram)
E
Está fora da circunferência de Q₁. (7,1% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.685.218 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 719 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 15ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram31,1%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 9 · Competência 2Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

Como os candidatos responderam

A26%
B31,1% ✓ gabarito
C22,8%
D12,1%
E7,1%

Em branco: 0,9% · Mais de uma marcada: 0%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50023,9%
500 a 60027,4%
600 a 70034,2%
700 ou mais60,6%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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