Questão 147 do Enem 2023 PPL: a distância EF da meia-lua da grande área

Enem 2023 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 166 · rosa 152 · cinza 165

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C superior a 14 m e inferior a 19 m.

Segundo regras da Fifa, em um campo de futebol, a área penal é a região limitada pelo retângulo $ABCD$ , indicado na figura, cujo lado $AB$ mede, aproximadamente, 16 m. O ponto penal $P$ , equidistante dos lados $AB$ e $CD$ , fica localizado a 11 m do lado $AD$ . O arco de circunferência, exterior à região penal, tem centro em $P$ , e o raio mede, aproximadamente, 9 m.

Campo de futebol visto de cima; a área penal ABCD fica junto à linha de fundo AD; o ponto penal P está dentro dela, e um arco de circunferência com centro em P sai da área, cortando a linha BC nos pontos E e F

Disponível em: www.cbf.com.br. Acesso em: 5 ago. 2008 (adaptado).

De acordo com as medidas especificadas no texto e na figura, a distância EF entre as extremidades do arco de círculo é

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Resolução comentada

O que a questão pede

O comprimento de $EF$ , a corda que o arco corta na linha $BC$ .

A distância de P até BC

$AB$ mede 16 m: é a distância da linha de fundo ( $AD$ ) até $BC$ . $P$ está a 11 m de $AD$ , então fica a

16 - 11 = 5 \text{ m de } BC

Pitágoras

$PE$ e $PF$ são raios de 9 m. O pé da perpendicular de $P$ em $BC$ divide $EF$ ao meio:

\left(\frac{EF}{2}\right)^2 = 9^2 - 5^2 = 56 \quad\Rightarrow\quad \frac{EF}{2} \approx 7{,}48

EF \approx 14{,}97 \text{ m}

Fica entre 14 e 19 m.

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde à corda de cerca de 15 m. (20% marcaram)
B
Foi a mais marcada. Para na meia-corda (cerca de 7,5 m) sem dobrar. (42,5% marcaram)
D
Não corresponde à corda de cerca de 15 m. (9,8% marcaram)
E
Usa o diâmetro inteiro (18 m) ou passa dele; a corda é menor que o diâmetro. (5% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.204 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 725 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 16ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram22,3%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 9 · Competência 2Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

Como os candidatos responderam

A20%
B42,5% mais marcada
C22,3% ✓ gabarito
D9,8%
E5%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50017,5%
500 a 60020%
600 a 70028%
700 ou mais38,2%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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