Uma empresa fundada em 2005, ao longo dos anos ganhou popularidade e aumentou consideravelmente sua atuação na economia do país. Os lucros anuais e seu padrão de crescimento podem ser observados na tabela. | Ano | Lucro (em milhares de reais) | |---|---| | 2005 | 3 | | 2006 | 5 | | 2007 | 9 | | 2008 | 17 | | 2009 | 33 | | ... | ... | Supondo que se tenha mantido o padrão observado na tabela para os 5 anos seguintes, estima-se que o lucro total dessa empresa, de 2005 a 2014, em milhar de real, foi

Questão 137 do Enem 2023 PPL: o lucro total da empresa de 2005 a 2014

Enem 2023 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

Nos outros cadernos: amarelo 178 · rosa 172 · cinza 143

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D 2 056.

Uma empresa fundada em 2005, ao longo dos anos ganhou popularidade e aumentou consideravelmente sua atuação na economia do país. Os lucros anuais e seu padrão de crescimento podem ser observados na tabela.

Ano	Lucro (em milhares de reais)
2005	3
2006	5
2007	9
2008	17
2009	33
...	...

Supondo que se tenha mantido o padrão observado na tabela para os 5 anos seguintes, estima-se que o lucro total dessa empresa, de 2005 a 2014, em milhar de real, foi

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A soma dos lucros dos 10 anos.

O padrão

As diferenças são 2, 4, 8, 16: dobram. Os lucros são uma potência de 2 mais 1:

3 = 2 + 1,\ 5 = 4 + 1,\ 9 = 8 + 1,\ 17 = 16 + 1,\ 33 = 32 + 1

O ano $n$ (2005 = 1) tem lucro $2^n + 1$ . Em 2014, $n = 10$ : $1\,025$ .

A soma

\sum_{n=1}^{10} (2^n + 1) = (2 + 4 + \cdots + 1\,024) + 10 = 2\,046 + 10 = 2\,056

A soma das potências vale $2^{11} - 2 = 2\,046$ .

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não segue o padrão de dobrar. (7% marcaram)
B
Não segue o padrão de dobrar. (14,1% marcaram)
C
Foi a errada mais marcada. É o lucro só de 2014 (2¹⁰ + 1), não a soma. (33,9% marcaram)
E
Não corresponde à soma dos dez anos. (10% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.204 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 682 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 22ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram34,6%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 24 · Competência 6Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências.

Como os candidatos responderam

A7%
B14,1%
C33,9%
D34,6% ✓ gabarito
E10%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50022,8%
500 a 60029,5%
600 a 70047,7%
700 ou mais74,5%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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