Questão 148 do Enem 2022: a relação entre as luminosidades das estrelas E e F

Enem 2022 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

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D $L_E = 4L_F$

A luminosidade $L$ de uma estrela está relacionada com o raio $R$ e com a temperatura $T$ dessa estrela segundo a Lei de Stefan-Boltzmann: $L = c \cdot R^2 \cdot T^4$ , em que $c$ é uma constante igual para todas as estrelas.

Disponível em: http://ciencia.hsw.uol.com.br. Acesso em: 22 nov. 2013 (adaptado).

Considere duas estrelas E e F, sendo que a estrela E tem metade do raio da estrela F e o dobro da temperatura de F.

Indique por L_E e L_F suas respectivas luminosidades.

A relação entre as luminosidades dessas duas estrelas é dada por

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Quantas vezes $L_E$ é $L_F$ .

Substituindo

$R_E = \frac{R_F}{2}$ e $T_E = 2T_F$ :

L_E = c \left(\frac{R_F}{2}\right)^2 (2T_F)^4 = c \cdot \frac{R_F^2}{4} \cdot 16\,T_F^4 = 4 \cdot c\,R_F^2\,T_F^4 = 4L_F

A temperatura pesa muito mais por estar elevada à quarta.

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a mais marcada. Esquece os expoentes. (24,3% marcaram)
B
Considera só o raio, ao quadrado. (22,2% marcaram)
C
Acha que metade do raio e o dobro da temperatura se compensam, sem os expoentes. (17,1% marcaram)
E
Usa o raio sem o expoente 2. (11,8% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.353.308 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 725 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 25ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram24,1%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 15 · Competência 4Identificar a relação de dependência entre grandezas.

Como os candidatos responderam

A24,3% mais marcada
B22,2%
C17,1%
D24,1% ✓ gabarito
E11,8%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50019,7%
500 a 60020%
600 a 70023,9%
700 ou mais54,9%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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