Questão 180 do Enem 2022 PPL: o comprimento do cabo extensor do cortador de grama

Enem 2022 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 152 · rosa 174 · cinza 137

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E 2,5

Um cortador de grama elétrico tem o cabo plugado em uma tomada fixa rente ao solo plano de um gramado. O cabo de energia mede 5 metros, e o cortador tem uma lâmina que corta 1 metro de largura. Atualmente ele corta, portanto, uma região no formato de círculo de raio 6 m, como ilustra a figura. Pretende-se usar adicionalmente um cabo extensor, de modo que seja possível cortar uma região com o dobro da área que corta atualmente.

Círculo de grama cortada com a tomada no centro; o cabo de 5 m vai da tomada ao cortador, que alcança mais 1 m com a lâmina

Qual a medida aproximada, em metro, do comprimento do cabo extensor?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Quanto cabo extra é preciso para o círculo cortado ter o dobro da área.

O novo raio

A área cresce com o quadrado do raio. Para o dobro:

R_{novo} = 6\sqrt{2} \approx 6 \times 1{,}41 \approx 8{,}5 \text{ m}

O extensor

O raio é cabo + extensor + 1 m da lâmina:

5 + e + 1 = 8{,}5 \quad\Rightarrow\quad e \approx 2{,}5 \text{ m}

Dobrar o raio (12 m) seria um erro comum: isso daria 4 vezes a área.

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Dobra o raio, o que quadruplicaria a área. (21,1% marcaram)
B
É o novo raio total, sem descontar cabo e lâmina. (14,4% marcaram)
C
Foi a mais marcada. É o raio atual, sem aumento. (40,1% marcaram)
D
Não desconta direito o metro da lâmina. (10,3% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.087 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 734 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 10ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram13,8%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 14 · Competência 3Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.

Como os candidatos responderam

A21,1%
B14,4%
C40,1% mais marcada
D10,3%
E13,8% ✓ gabarito

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 5008%
500 a 6006,5%
600 a 7009,4%
700 ou mais46,3%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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