Questão 161 do Enem 2021: o gráfico da arrecadação do teatro

Enem 2021 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

Nos outros cadernos: amarelo 155 · rosa 156 · cinza 136

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E Pontos isolados em forma de parábola, de 4 000, subindo até cerca de 6 250 perto de 7 e 8 e caindo a zero em 20

O administrador de um teatro percebeu que, com o ingresso do evento a R$ 20,00, um show conseguia atrair 200 pessoas e que, a cada R$ 1,00 de redução no preço do ingresso, o número de pessoas aumentava em 40. Ele sabe que os donos do teatro só admitem trabalhar com valores inteiros para os ingressos, pela dificuldade de disponibilizar troco, e pretende convencê-los a diminuir o preço do ingresso. Assim, apresentará um gráfico da arrecadação em função do valor do desconto no preço atual do ingresso.

O gráfico que mais se assemelha ao que deve ser elaborado pelo administrador é

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Resolução comentada

O que a questão pede

A forma do gráfico da arrecadação em função do desconto.

A função

Com desconto de $d$ reais:

preço: $20 - d$ ;
público: $200 + 40d$ .

A(d) = (20 - d)(200 + 40d)

É uma parábola com concavidade para baixo: começa em $A(0) = 4\,000$ , chega ao máximo perto de $d = 7{,}5$ (cerca de R$ 6 250) e zera em $d = 20$ , quando o ingresso fica de graça.

Pontos ou linha?

Os ingressos só podem ter valores inteiros, então o desconto é 0, 1, 2… O gráfico é formado por pontos isolados em forma de parábola.

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a mais marcada. A arrecadação não cresce sempre: com desconto grande, o ingresso fica barato demais. (26,3% marcaram)
B
Pontos isolados, mas em linha reta; a função é do 2º grau. (17,3% marcaram)
C
Não corresponde à função. (12% marcaram)
D
Tem a forma certa, mas é contínua; o desconto só pode ser inteiro. (24,2% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.179.139 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 710 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 14ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram20%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 15 · Competência 4Identificar a relação de dependência entre grandezas.

Como os candidatos responderam

A26,3% mais marcada
B17,3%
C12%
D24,2%
E20% ✓ gabarito

Em branco: 0,1% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50015,4%
500 a 60013,2%
600 a 70020,6%
700 ou mais61,1%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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