Questão 174 do Enem 2021 PPL: onde a velocidade do fluido é máxima

Enem 2021 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

Nos outros cadernos: amarelo 162 · rosa 158 · cinza 149

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A 0.

Considere que o modelo matemático utilizado no estudo da velocidade V, de uma partícula de um fluido escoando em um tubo, seja diretamente proporcional à diferença dos quadrados do raio R da secção transversal do tubo e da distância x da partícula ao centro da secção que a contém. Isto é, $V(x) = K^2(R^2 - x^2)$ , em que K é uma constante positiva.

O valor de x, em função de R, para que a velocidade de escoamento de uma partícula seja máxima é de

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Resolução comentada

O que a questão pede

A distância ao centro em que $V$ é máxima.

A função

$K^2$ e $R^2$ são fixos; $V$ é maior quando $x^2$ é menor. O menor valor de $x^2$ é 0:

x = 0

O fluido corre mais rápido no centro do tubo e para junto à parede.

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

B
Em x = R (na parede) a velocidade é zero, o mínimo. (12,7% marcaram)
C
Foi a mais marcada. Fica fora do tubo. (32,8% marcaram)
D
Não maximiza R² − x². (17,3% marcaram)
E
É uma velocidade, não uma distância. (23,7% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 66.705 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 721 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 7ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram13%dos candidatos marcaram a A

Habilidade 21 · Competência 5Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

Como os candidatos responderam

A13% ✓ gabarito
B12,7%
C32,8% mais marcada
D17,3%
E23,7%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50011,8%
500 a 60011,2%
600 a 70014,8%
700 ou mais45,1%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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