Questão 164 do Enem 2021 PPL: o valor de m no gráfico da população

Enem 2021 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

Nos outros cadernos: amarelo 169 · rosa 177 · cinza 144

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D 12

O crescimento de uma população de microrganismos é descrito pela expressão $K(t) = 81 \cdot 3^{\frac{1}{3}t} + 2$ , em que K(t) indica a quantidade de microrganismos em um meio de cultura em função do tempo t. O gráfico representa a evolução de K em relação ao tempo t.

Curva exponencial crescente de K por t; no instante t = m, K vale 6 563

Com base nos dados, o valor de m é

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Resolução comentada

O que a questão pede

O tempo $m$ em que $K = 6\,563$ .

A equação

81 \cdot 3^{t/3} + 2 = 6\,563 \quad\Rightarrow\quad 3^{t/3} = \frac{6\,561}{81} = 81 = 3^4

\frac{t}{3} = 4 \quad\Rightarrow\quad t = 12

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Para em t/3 = 4 e divide por 3 em vez de multiplicar. (16,5% marcaram)
B
Não corresponde à equação. (21,2% marcaram)
C
Foi a mais marcada. Não corresponde à equação. (25,5% marcaram)
E
É o valor de 3^(t/3), não de t. (14,8% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 66.705 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 717 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 8ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram21,5%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 25 · Competência 6Resolver problema com dados apresentados em tabelas ou gráficos.

Como os candidatos responderam

A16,5%
B21,2%
C25,5% mais marcada
D21,5% ✓ gabarito
E14,8%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50019,7%
500 a 60020,8%
600 a 70024,5%
700 ou mais49,7%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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