Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 143 do Enem 2021 PPL: a classificação da promoção do cinema

Enem 2021 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Razão, proporção e porcentagem

Nos outros cadernos: amarelo 156 · rosa 174 · cinza 153

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A fraco.

Um cinema tem capacidade para 180 pessoas e cobra R$ 30,00 pelo ingresso inteiro e R$ 15,00 pelo ingresso de meia-entrada. A ocupação média é de 100 pessoas e, destas, 60 pagam meia-entrada e as demais, o valor inteiro. O administrador desse cinema realizou algumas pesquisas com os seus frequentadores e constatou que, para cada R$ 2,00 de desconto no preço inteiro e R$ 1,00 de desconto no preço da meia-entrada, a quantidade de frequentadores pagantes do preço inteiro aumentava em 20% e a de pagantes de meia-entrada aumentava em 10% em relação às quantidades iniciais.

A hipótese do administrador do cinema é que esse comportamento se mantenha para novos descontos, ou seja, ao duplicar o valor dos descontos, duplicarão também os percentuais de aumento do número de frequentadores de cada tipo. Por isso, ele decidiu criar uma promoção aplicando um desconto de R$ 8,00 no preço inteiro e de R$ 4,00 no preço da meia-entrada, visando aumentar a arrecadação.

Ele classificará o sucesso da promoção em função do aumento na arrecadação da seguinte forma:

  • fraco: aumento até R$ 500,00;
  • regular: aumento maior que R$ 500,00 até R$ 800,00;
  • bom: aumento maior que R$ 800,00 até R$ 1 200,00;
  • muito bom: aumento maior que R$ 1 200,00 até R$ 2 000,00;
  • ótimo: aumento maior que R$ 2 000,00.

Caso a hipótese do administrador do cinema seja confirmada, o sucesso da promoção será classificado como

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Quanto a arrecadação aumenta com a promoção.

Arrecadação atual

40×30+60×15=1 200+900=2 10040 \times 30 + 60 \times 15 = 1\,200 + 900 = 2\,100

Com a promoção

Os descontos são 4 vezes os da pesquisa (R$ 8 e R$ 4), então os aumentos também: 80% nas inteiras e 40% nas meias.

  • Inteiras: 40×1,8=7240 \times 1{,}8 = 72 pessoas a R$ 22 → 1 584.
  • Meias: 60×1,4=8460 \times 1{,}4 = 84 pessoas a R$ 11 → 924.

Total: 2 508 (156 pessoas, cabe na sala).

O aumento

2 508−2 100=408⇒fraco2\,508 - 2\,100 = 408 \quad\Rightarrow\quad \text{fraco}

Mais público não compensou o ingresso mais barato.

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

  • B

    Não corresponde ao aumento de R$ 408. (19,8% marcaram)

  • C

    Foi a mais marcada. Esquece de aplicar o desconto nos preços e conta só o público maior. (29,1% marcaram)

  • D

    Não corresponde ao aumento de R$ 408. (24,9% marcaram)

  • E

    Não corresponde ao aumento de R$ 408. (15,7% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 66.705 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 739 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 4ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram10%dos candidatos marcaram a A
Habilidade 17 · Competência 4Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação.
Como os candidatos responderam
  • A10% ✓ gabarito
  • B19,8%
  • C29,1% mais marcada
  • D24,9%
  • E15,7%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 5006,9%
  • 500 a 6008,7%
  • 600 a 70020,1%
  • 700 ou mais44,1%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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