Questão 150 do Enem 2020: o fóssil mais antigo pelo carbono 14

Enem 2020 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

Nos outros cadernos: amarelo 157 · rosa 177 · cinza 138

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B 2.

Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera. Quando ele morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5 730 anos, ou seja, num fóssil de um organismo que morreu há 5 730 anos haverá metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo. Assim, cientistas e arqueólogos usam a seguinte fórmula para saber a idade de um fóssil encontrado: $Q(t) = Q_0 \cdot 2^{-\frac{t}{5730}}$ , em que t é o tempo, medido em ano, Q(t) é a quantidade de carbono 14 medida no instante t e Q₀ é a quantidade de carbono 14 no ser vivo correspondente.

Um grupo de arqueólogos, numa de suas expedições, encontrou 5 fósseis de espécies conhecidas e mediram a quantidade de carbono 14 neles existente. Na tabela temos esses valores juntamente com a quantidade de carbono 14 nas referidas espécies vivas.

Fóssil	Q₀	Q(t)
1	128	32
2	256	8
3	512	64
4	1 024	512
5	2 048	128

O fóssil mais antigo encontrado nessa expedição foi

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O fóssil com mais tempo desde a morte.

Conte as meias-vidas

Cada meia-vida corta a quantidade pela metade. Basta ver quantas vezes Q₀ foi dividido por 2:

Fóssil	Q₀ ÷ Q(t)	Meias-vidas
1	4 = 2²	2
2	32 = 2⁵	5
3	8 = 2³	3
4	2 = 2¹	1
5	16 = 2⁴	4

O que importa é a fração que restou, não o valor de Q(t) sozinho.

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Passaram só 2 meias-vidas (128 → 32). (10,4% marcaram)
C
Passaram 3 meias-vidas (512 → 64). (11% marcaram)
D
Foi a mais marcada. Passou 1 meia-vida (1 024 → 512): é o mais novo. (31,4% marcaram)
E
Tem o maior Q₀, mas passaram 4 meias-vidas (2 048 → 128). (21,1% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.508.353 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 678 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 24ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram25,6%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 22 · Competência 5Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.

Como os candidatos responderam

A10,4%
B25,6% ✓ gabarito
C11%
D31,4% mais marcada
E21,1%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50015,6%
500 a 60022,9%
600 a 70037,7%
700 ou mais68,9%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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