Questão 149 do Enem 2020: a lei de Zipf com logaritmos

A Lei de Zipf, batizada com o nome do linguista americano George Zipf, é uma lei empírica que relaciona a frequência (f) de uma palavra em um dado texto com o seu ranking (r). Ela é dada por

$$f = \frac{A}{r^B}$$

O ranking da palavra é a sua posição ao ordenar as palavras por ordem de frequência. Ou seja, r = 1 para a palavra mais frequente, r = 2 para a segunda palavra mais frequente e assim sucessivamente. A e B são constantes positivas.

Disponível em: http://klein.sbm.org.br. Acesso em: 12 ago. 2020 (adaptado).

Com base nos valores de X = log (r) e Y = log (f), é possível estimar valores para A e B.

No caso hipotético em que a lei é verificada exatamente, a relação entre Y e X é

1. A$Y = \log(A) - B \cdot X$
2. B$Y = \dfrac{\log(A)}{X + \log(B)}$
3. C$Y = \dfrac{\log(A)}{B} - X$
4. D$Y = \dfrac{\log(A)}{B \cdot X}$
5. E$Y = \dfrac{\log(A)}{X^B}$

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