Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 145 do Enem 2020: a altura da caixa de vidro da miniatura do troféu

Enem 2020 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Razão, proporção e porcentagem

Nos outros cadernos: amarelo 138 · rosa 163 · cinza 173

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B 14.

Um clube deseja produzir miniaturas em escala do troféu que ganhou no último campeonato. O troféu está representado na Figura 1 e é composto por uma base em formato de um paralelepípedo reto-retângulo de madeira, sobre a qual estão fixadas três hastes verticais que sustentam uma esfera de 30 cm de diâmetro, que fica centralizada sobre a base de madeira. O troféu tem 100 cm de altura, incluída sua base.

Figura 1: troféu com base quadrada de 50 cm × 50 cm, três hastes e uma esfera no topo. Figura 2: caixa de vidro com base interna de 8 cm × 10 cm e altura desconhecida

A miniatura desse troféu deverá ser instalada no interior de uma caixa de vidro, em formato de paralelepípedo reto-retângulo, cujas dimensões internas de sua base estão indicadas na Figura 2, de modo que a base do troféu seja colada na base da caixa e distante das paredes laterais da caixa de vidro em pelo menos 1 cm. Deve ainda haver uma distância de exatos 2 cm entre o topo da esfera e a tampa dessa caixa de vidro. Nessas condições deseja-se fazer a maior miniatura possível.

A medida da altura, em centímetro, dessa caixa de vidro deverá ser igual a

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A altura interna da caixa para a maior miniatura possível.

O que limita a escala

A base do troféu é quadrada (50 cm × 50 cm). A caixa tem base de 8 cm × 10 cm, e a miniatura precisa de 1 cm de folga de cada lado. O lado menor manda:

8−2=6 cm8 - 2 = 6 \text{ cm}

Escala: 650=0,12\dfrac{6}{50} = 0{,}12.

A altura

Miniatura: 100×0,12=12100 \times 0{,}12 = 12 cm. Mais os 2 cm até a tampa:

12+2=14 cm12 + 2 = 14 \text{ cm}

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A

    É a altura da miniatura, sem os 2 cm até a tampa. (19,3% marcaram)

  • C

    Desconta a folga de 1 cm de um lado só (escala 7/50). (20,3% marcaram)

  • D

    Foi a mais marcada. Usa o lado de 10 cm da caixa, mas a base quadrada tem de caber no lado de 8 cm. (24,6% marcaram)

  • E

    Não corresponde à escala 6/50. (16,5% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.508.353 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 750 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 10ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram18,9%dos candidatos marcaram a B
Habilidade 11 · Competência 3Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano.
Como os candidatos responderam
  • A19,3%
  • B18,9% ✓ gabarito
  • C20,3%
  • D24,6% mais marcada
  • E16,5%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50015,6%
  • 500 a 60017,4%
  • 600 a 70020,6%
  • 700 ou mais41%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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