Questão 146 do Enem 2020: o intervalo da profundidade da pisada do degrau

Enem 2020 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Aritmética e álgebra

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C $30 \le b \le 33$

Uma casa de dois andares está sendo projetada. É necessário incluir no projeto a construção de uma escada para o acesso ao segundo andar. Para o cálculo das dimensões dos degraus utilizam-se as regras:

$|2h + b - 63{,}5| \le 1{,}5 \quad \text{e} \quad 16 \le h \le 19,$

nas quais h é a altura do degrau (denominada espelho) e b é a profundidade da pisada, como mostra a figura. Por conveniência, escolheu-se a altura do degrau como sendo h = 16. As unidades de h e b estão em centímetro.

Perfil de uma escada com a altura do degrau h e a profundidade da pisada b indicadas

Nesse caso, o mais amplo intervalo numérico ao qual a profundidade da pisada (b) deve pertencer, para que as regras sejam satisfeitas é

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Resolução comentada

O que a questão pede

Os valores de b que cumprem a regra com h = 16.

Substituindo

|2 \cdot 16 + b - 63{,}5| \le 1{,}5 \quad\Rightarrow\quad |b - 31{,}5| \le 1{,}5

Abrindo o módulo

$|x| \le 1{,}5$ significa $-1{,}5 \le x \le 1{,}5$ :

-1{,}5 \le b - 31{,}5 \le 1{,}5 \quad\Rightarrow\quad 30 \le b \le 33

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Fica só com um lado da desigualdade modular. (13,8% marcaram)
B
Usa só a metade de baixo do intervalo, até o centro 31,5. (22,9% marcaram)
D
Usa só a metade de cima do intervalo, a partir do centro 31,5. (22,8% marcaram)
E
Fica só com um lado da desigualdade modular. (14,2% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.508.353 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 786 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 4ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram25,9%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 21 · Competência 5Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

Como os candidatos responderam

A13,8%
B22,9%
C25,9% ✓ gabarito
D22,8%
E14,2%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50025,2%
500 a 60025,9%
600 a 70024,4%
700 ou mais33,6%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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