Questão 165 do Enem 2020 PPL: a fração de homens entre os funcionários

Enem 2020 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Razão, proporção e porcentagem

Nos outros cadernos: amarelo 171 · rosa 172 · cinza 154

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E $\dfrac{8}{11}$

Foi feita uma pesquisa sobre a escolaridade dos funcionários de uma empresa. Verificou-se que $\frac{1}{4}$ dos homens que ali trabalham têm o ensino médio completo, enquanto $\frac{2}{3}$ das mulheres que trabalham na empresa têm o ensino médio completo. Constatou-se, também, que entre todos os que têm o ensino médio completo, metade são homens.

A fração que representa o número de funcionários homens em relação ao total de funcionários dessa empresa é

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Resolução comentada

O que a questão pede

Homens ÷ total de funcionários.

A condição

Com H homens e M mulheres, os que têm ensino médio são $\frac{H}{4}$ e $\frac{2M}{3}$ . Metade de cada lado:

\frac{H}{4} = \frac{2M}{3} \quad\Rightarrow\quad H = \frac{8M}{3}

A fração

\frac{H}{H + M} = \frac{\frac{8M}{3}}{\frac{8M}{3} + M} = \frac{\frac{8}{3}}{\frac{11}{3}} = \frac{8}{11}

Teste com números: 24 homens e 9 mulheres → 6 homens e 6 mulheres com ensino médio ✔; homens = 24/33 = 8/11.

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde a H ÷ (H + M). (20,3% marcaram)
B
Foi a mais marcada. É a fração de mulheres. (23,4% marcaram)
C
Não corresponde a H ÷ (H + M). (21,7% marcaram)
D
É a fração das mulheres que têm ensino médio, dado do enunciado. (17,7% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 62.306 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 739 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 10ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram16,4%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 3 · Competência 1Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.

Como os candidatos responderam

A20,3%
B23,4% mais marcada
C21,7%
D17,7%
E16,4% ✓ gabarito

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50013%
500 a 60016,1%
600 a 70024,2%
700 ou mais45,7%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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