Questão 172 do Enem 2020 Digital: a barra de chocolate com o maior lucro

Enem 2020 Digital · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

Nos outros cadernos: amarelo 156 · rosa 175 · cinza 163

Só quer conferir? Ver o gabarito

D IV.

Uma empresa de chocolates consultou o gerente de produção e verificou que existem cinco tipos diferentes de barras de chocolate que podem ser produzidas, com os seguintes preços no mercado:

Barra I: R$ 2,00;
Barra II: R$ 3,50;
Barra III: R$ 4,00;
Barra IV: R$ 7,00;
Barra V: R$ 8,00.

Analisando as tendências do mercado, que incluem a quantidade vendida e a procura pelos consumidores, o gerente de vendas da empresa verificou que o lucro L com a venda de barras de chocolate é expresso pela função L(x) = – x² + 14x – 45, em que x representa o preço da barra de chocolate.

A empresa decide investir na fabricação da barra de chocolate cujo preço praticado no mercado renderá o maior lucro.

Nessas condições, a empresa deverá investir na produção da barra

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O preço que dá o maior lucro.

O vértice

x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{14}{2 \cdot (-1)} = 7

O lucro máximo é $L(7) = -49 + 98 - 45 = 4$ . A barra de R$ 7,00 é a IV.

Conferindo as outras

Barra	x	L(x)
I	2	−21
II	3,5	−8,25
III	4	−5
IV	7	4
V	8	3

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
L(2) = −21: dá prejuízo. (11,5% marcaram)
B
L(3,5) = −8,25: dá prejuízo. (17,6% marcaram)
C
Foi a mais marcada. L(4) = −5: dá prejuízo. (25,4% marcaram)
E
É a mais cara, mas L(8) = 3, menos que L(7) = 4. (24,6% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 26.421 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 715 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 10ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram20,7%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 22 · Competência 5Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.

Como os candidatos responderam

A11,5%
B17,6%
C25,4% mais marcada
D20,7% ✓ gabarito
E24,6%

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50017,2%
500 a 60018,7%
600 a 70021,9%
700 ou mais48,6%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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